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2015年湖北省随州市数学中考真题试卷

更新时间:2016-07-04 浏览次数:297 类型:中考真卷
一、单选题:本大题共10小题,每小题3分,共30分随州市2015年初中毕业升学考试数学试题
二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分
三、解答题:本大题共9小题,共72分
  • 17.

    解不等式组请结合题意,完成本题解答.

    1. (1) 解不等式①,得

    2. (2) 解不等式②,得

    3. (3)

      把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

    4. (4) 原不等式组的解集为 .

  • 18. 先化简,再求值:(2+a)(2﹣a)+a(a﹣5b)+3a5b3÷(﹣a2b)2 , 其中ab=﹣

  • 19. (2021·咸宁模拟) 端午节前夕,小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋(每个粽子的价格相同,每个咸鸭蛋的价格相同).已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元,花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同,求粽子与咸鸭蛋的价格各多少?

  • 20.

    如图,反比例函数y=(k<0)的图象与矩形ABCD的边相交于E、F两点,且BE=2AE,E(﹣1,2).

    1. (1) 求反比例函数的解析式;

    2. (2) 连接EF,求△BEF的面积.

  • 21.

    为推进“传统文化进校园”活动,某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组.学生报名情况如图(每人只能选择一个小组):

    1. (1) 报名参加课外活动小组的学生共有         人,将条形图补充完整;

    2. (2) 扇形图中m= ,n=

    3. (3) 根据报名情况,学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组,甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少?请用列表或画树状图的方法说明.

  • 22.

    如图,射线PA切⊙O于点A,连接PO.

    1. (1) 在PO的上方作射线PC,使∠OPC=∠OPA(用尺规在原图中作,保留痕迹,不写作法),并证明:PC是⊙O的切线;

    2. (2)

      在(1)的条件下,若PC切⊙O于点B,AB=AP=4,求的长.

  • 23.

    如图,某足球运动员站在点O处练习射门,将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出(点A在y轴上),足球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间满足函数关系y=at2+5t+c,已知足球飞行0.8s时,离地面的高度为3.5m.

    1. (1) 足球飞行的时间是多少时,足球离地面最高?最大高度是多少?

    2. (2) 若足球飞行的水平距离x(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系x=10t,已知球门的高度为2.44m,如果该运动员正对球门射门时,离球门的水平距离为28m,他能否将球直接射入球门?

  • 24.

    问题:如图(1),点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,试判断BE、EF、FD之间的数量关系.

    1. (1) 【发现证明】

      小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,从而发现EF=BE+FD,请你利用图(1)证明上述结论.

    2. (2) 【类比引申】

      如图(2),四边形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,点E、F分别在边BC、CD上,则当∠EAF与∠BAD满足 系时,仍有EF=BE+FD.

    3. (3) 【探究应用】

      如图(3),在某公园的同一水平面上,四条通道围成四边形ABCD.已知AB=AD=80米,∠B=60°,∠ADC=120°,∠BAD=150°,道路BC、CD上分别有景点E、F,且AE⊥AD,DF=40(﹣1)米,现要在E、F之间修一条笔直道路,求这条道路EF的长(结果取整数,参考数据:=1.41,=1.73)

  • 25.

    如图,已知抛物线y=(x+2)(x﹣4)与x轴交于点A、B(点A位于点B的左侧),与y轴交于点C,CD∥x轴交抛物线于点D,M为抛物线的顶点.

    1. (1) 求点A、B、C的坐标;

    2. (2) 设动点N(﹣2,n),求使MN+BN的值最小时n的值;

    3. (3) P是抛物线上一点,请你探究:是否存在点P,使以P、A、B为顶点的三角形与△ABD相似(△PAB与△ABD不重合)?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.

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