河北省石家庄市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试...

更新时间：2017-09-16 浏览次数：449 类型：期末考试

一、选择题

1. (2017高一上·石家庄期末) 已知集合A={x|2≤2^x≤4}，B={x|0＜log₂x＜2}，则A∪B=（）

A . [1，4] B . [1，4） C . （1，2） D . [1，2]

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2. (2017高一上·石家庄期末) 下列说法中正确的是（）

A . 奇函数f（x）的图象经过（0，0）点 B . y=|x+1|+|x﹣1|（x∈（﹣4，4]）是偶函数 C . 幂函数y=x $\text{[math]}$ 过（1，1）点 D . y=sin2x（x∈[0，5π]）是以π为周期的函数

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3. (2017高一上·石家庄期末) 若函数y=（a²﹣1）^x在R上是减函数，则有（）

A . |a|＜1 B . 1＜|a|＜2 C . 1＜|a|＜ $\text{[math]}$ D . |a|＞ $\text{[math]}$

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4. (2017高一上·湖南期末) 三个数a=0.3² ， b=log₂0.3，c=2^0.3之间的大小关系是（　　）

A . a＜c＜b B . a＜b＜c C . b＜a＜c D . b＜c＜a

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5. (2017高一上·石家庄期末) 已知α∈（0，π）且 $\text{[math]}$ ，则cosα的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2017高一上·石家庄期末) △ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，且| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2017高一上·石家庄期末) 为了得到函数y=sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）

A . 向左平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度

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8. (2017高一上·石家庄期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不共线，且向量 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +（2λ﹣1） $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 反向，则实数λ的值为（）

A . 1 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 1或﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣1或﹣ $\text{[math]}$

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9. (2017高一上·石家庄期末) 设f（x）= $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，若规定＜x＞表示不小于x的最小整数，则函数y=＜f（x）＞的值域是（）

A . {0，1} B . {0，﹣1} C . {﹣1，1} D . {﹣1，0，1}

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10. (2017高一上·石家庄期末) 如图所示，平面内有三个向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为30°， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为90°，且| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=2 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ +μ $\text{[math]}$ ，（λ，μ∈R）则（）

A . λ=4，μ=2 B . λ=4，μ=1 C . λ=2，μ=1 D . λ=2，μ=2

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11. (2017高一上·石家庄期末) 已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为 $\text{[math]}$ ，则f（x）的最小正周期为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . π D . 2π

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12. (2017高一上·石家庄期末) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若方程f（x）=a有四个不同的解x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄ ，且x₁＜x₂＜x₃＜x₄ ，则x₁+x₂+ $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . ﹣1 C . 1 D . 2

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13. (2017高一上·石家庄期末) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若方程f（x）=a有四个不同的解x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄ ，且x₁＜x₂＜x₃＜x₄ ，则x₃（x₁+x₂）+ $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . （﹣1，+∞） B . （﹣1，1） C . （﹣∞，1） D . [﹣1，1]

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二、填空题

14. (2017高一上·石家庄期末) 定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=x，则f（2011.5）=．

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15. (2017高一上·石家庄期末) 已知函数f（x）=2^x+ $\text{[math]}$ x﹣5在区间（n，n+1）（n∈N⁺）内有零点，则n=．

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16. (2017高一上·石家庄期末) 已知向量 $\text{[math]}$ =（6，2）与 $\text{[math]}$ =（﹣3，k）的夹角是钝角，则k的取值范围是．

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17. (2017高一上·石家庄期末) 计算： $\text{[math]}$ =．

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18. (2017高一上·石家庄期末) $\text{[math]}$ 的值等于．

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三、解答题

19. (2017高一上·石家庄期末) 已知集合A={x|x²﹣3x﹣10＜0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．
1. （1）当m=3时，求集合（∁_UA）∩B；
2. （2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．
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20. (2017高一上·石家庄期末) 已知函数f（x）=2cos²ωx+2sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期为π．
1. （1）求f（ $\text{[math]}$ ）的值；
2. （2）求函数f（x）的单调递增区间．
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21. (2017高一上·石家庄期末) 已知函数f（x）=log_a（a^x﹣1）（a＞0，且a≠1）．
1. （1）求函数f（x）的定义域；
2. （2）若函数f（x）的函数值大于1，求x的取值范围．
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22. (2017高一上·石家庄期末) 如图△ABC，点D是BC中点， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，CF和AD交于点E，设 $\text{[math]}$ =a， $\text{[math]}$ =b．
1. （1）以a，b为基底表示向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ，求实数λ的值．
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23. (2017高一上·石家庄期末) 如图，点A，B是单位圆O上的两点，A，B点分别在第一，而象限，点C是圆O与x轴正半轴的交点，若∠COA=60°，∠AOB=α，点B的坐标为（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求sinα的值；
2. （2）已知动点P沿圆弧从C点到A点匀速运动需要2秒钟，求动点P从A点开始逆时针方向作圆周运动时，点P的纵坐标y关于时间t（秒）的函数关系式．
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24. (2017高一上·石家庄期末) 定义在区间D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，都存在常数M≥0，有|f（x）|≤M，则称f（x）是区间D上有界函数，其中M称为f（x）上的一个上界，已知函数g（x）=log $\text{[math]}$ 为奇函数．
1. （1）求函数g（x）在区间[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上的所有上界构成的集合；
2. （2）若g（1﹣m）+g（1﹣m²）＜0，求m的取值范围．
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