吉林省2020届高三理数第二次模拟试卷

更新时间：2020-06-19 浏览次数：185 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则n等于（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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4. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 连接双曲线 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的4个顶点的四边形面积为 $\text{[math]}$ ，连接4个焦点的四边形的面积为 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在区间 $\text{[math]}$ 上随机取一个数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立的概率为等差数列 $\text{[math]}$ 的公差，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则n的最小值为（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 是R上的减函数，当a最小时，若函数 $\text{[math]}$ 恰有两个零点，则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，若 $\text{[math]}$ ，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，若将函数 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后函数图象关于y轴对称，则m的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 等腰直角三角形BCD与等边三角形ABD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 沿BD折起，则当直线AD与平面BCD所成角为 $\text{[math]}$ 时，直线AC与平面ABD所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ．若存在实数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ 展开式中的系数的和大于8而小于32，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是等比数列，数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ．

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15. 实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，如果目标函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. 已知M是抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，N是圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的曲线C上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

17. 已知在 $\text{[math]}$ 中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，设角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 周长为y，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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18. 如图，已知三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是全等的等边三角形.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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19. 移动支付（支付宝及微信支付）已经渐渐成为人们购物消费的一种支付方式，为调查市民使用移动支付的年龄结构，随机对100位市民做问卷调查得到 $\text{[math]}$ 列联表如下：

（参考公式： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）
1. （1）将上 $\text{[math]}$ 列联表补充完整，并请说明在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为支付方式与年龄是否有关？
2. （2）在使用移动支付的人群中采用分层抽样的方式抽取10人做进一步的问卷调查，从这10人随机中选出3人颁发参与奖励，设年龄都低于35岁（含35岁）的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及期望.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切．
1. （1）求椭圆的标准方程；
2. （2）已知动直线l过右焦点F，且与椭圆C交于A、B两点，已知Q点坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ ，试求实数a，b的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，试求实数m的取值范围．
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22. 过点 $\text{[math]}$ 作倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线与曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）相交于M、N两点．
1. （1）写出曲线C的一般方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 存在零点，求 $\text{[math]}$ 的求值范围．
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