福建省莆田中山中学2020年中考数学二模试卷

更新时间：2024-07-31 浏览次数：313 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2020·河南模拟) ﹣2020的绝对值是（　　）

A . ﹣2020 B . 2020 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021七上·铁西期中) 下列说法正确的是（）

A . 近似数3.6与3.60精确度相同 B . 数2.9954精确到百分位为3.00 C . 近似数1.3x10⁴精确到十分位 D . 近似数3.61万精确到百分位

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3. (2020·莆田模拟) 从n边形的一个顶点出发可以连接8条对角线，则n=（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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4. (2020八上·莱山期末) 已知A（1，﹣3），B（2，﹣2），现将线段AB平移至A₁B₁ ，如果A₁（a，1），B₁（5，b），那么a^b的值是（）

A . 32 B . 16 C . 5 D . 4

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5. (2020·莆田模拟) 某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）

A . 平均数不变，方差不变 B . 平均数不变，方差变大 C . 平均数不变，方差变小 D . 平均数变小，方差不变

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6. (2020八上·成都期中)
如图，一个底面圆周长为24m，高为5m的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点A到点B所经过的最短路线长为（　　）

A . 12m B . 15m C . 13m D . 9.13m

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7. (2021·原州模拟) 将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（）

A . B . C . D .

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8. (2020·阿荣旗模拟) 《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程正确的是（）

A . （x+2）²+（x﹣4）²＝x² B . （x﹣2）²+（x﹣4）²＝x² C . x²+（x﹣2）²＝（x﹣4）² D . （x﹣2）²+x²＝（x+4）²

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9. (2020·莆田模拟) 如图，AB、AC为 $\text{[math]}$ 的两条切线， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020·莆田模拟) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 是函数图象的顶点，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2020·莆田模拟) 如果 $\text{[math]}$ 有意义，那么x可以取的最小整数为.

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12. (2024七下·德阳月考) 我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k＝ $\text{[math]}$ ，则该等腰三角形的顶角为．

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13. (2021九上·法库期末)
小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是．

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14. (2020·莆田模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，位似比 $\text{[math]}$ ，若AB＝1.5，则DE＝．

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15. (2020·莆田模拟) 小聪有一块含有30°角的直角三角板，他想只利用量角器来测量较短直角边的长度，于是他采用如图的方法，小聪发现点A处的三角板读数为12cm，点B处的量角器的读数为74°和106°，由此可知三角板的较短直角边的长度为cm．（参考数据：tan37°=0.75）

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16. (2020·莆田模拟) 如图，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，半径为2的圆与 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

17. (2020·莆田模拟) 解方程组： $\text{[math]}$

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18. (2020·莆田模拟) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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19. (2020·莆田模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. (2020·莆田模拟) 求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．

要求：
1. （1）根据给出的 $\text{[math]}$ 和它的一条中位线 $\text{[math]}$ ，在给出的图形上，请用尺规作出 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．不写作法，保留痕迹；
2. （2）据此写出已知，求证和证明过程．
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21. (2020·莆田模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 一点， $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离．
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22. (2021九上·北仑期末) 科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如表）：

温度 $\text{[math]}$	……	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	2	4	4.5	……
植物每天高度增长量 $\text{[math]}$	……	41	49	49	41	25	19.75	……

由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量 $\text{[math]}$ 是温度 $\text{[math]}$ 的函数，且这种函数是一次函数和二次函数中的一种．

（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的理由；
（2）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过 $\text{[math]}$ ，那么实验室的温度 $\text{[math]}$ 应该在哪个范围内选择？请说明理由．

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23. (2020·莆田模拟) 某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元，三年后如果备件多余，每个以 $\text{[math]}$ 元（ $\text{[math]}$ ）回收．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得到如下频数分布直方图：

记 $\text{[math]}$ 表示2台机器三年内共需更换的易损零件数， $\text{[math]}$ 表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．
1. （1）以100台机器为样本，请利用画树状图或列表的方法估计 $\text{[math]}$ 不超过19的概率；
2. （2）以这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为决策依据，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之中选其一，当 $\text{[math]}$ 为何值时，选 $\text{[math]}$ 比较划算？
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24. (2020·莆田模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2020·莆田模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 两点之间的抛物线上总有两个纵坐标相等的点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线时， $\text{[math]}$ 轴．
  ①求 $\text{[math]}$ 的值：
  
  ②对于每个给定的实数 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与直线 $\text{[math]}$ 总有公共点，求 $\text{[math]}$ 的范围．
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