浙江省宁波市2018-2019学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2020-06-25 浏览次数：248 类型：期末考试

一、单选题

1. (2019高一下·宁波期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则公差d=（）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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2. (2019高一下·宁波期末) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019高一下·宁波期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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4. (2019高一下·宁波期末) 设等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，公比 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 15 B . 16 C . 30 D . 31

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5. (2019高一下·宁波期末) 若非零实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019高一下·宁波期末) 设 $\text{[math]}$ 为等比数列，给出四个数列：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ .其中一定为等比数列的是（）

A . ①③ B . ②④ C . ②③ D . ①②

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7. (2019高一下·宁波期末) 若不等式 $\text{[math]}$ 对实数 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数m的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019高一下·宁波期末) 已知各个顶点都在同一球面上的正方体的棱长为2，则这个球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019高一下·宁波期末) 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则正整数 $\text{[math]}$ 构成的集合是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019高一下·宁波期末) 记 $\text{[math]}$ 为实数 $\text{[math]}$ 中的最大数.若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、双空题

11. (2021高一上·抚松期中) 若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则a=，b=.

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12. (2019高一下·宁波期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，则首项 $\text{[math]}$ ，通项式 $\text{[math]}$ .

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13. (2019高一下·宁波期末) $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则B=， $\text{[math]}$ 的面积S=.

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14. (2019高一下·宁波期末) 如图所示为某几何体的三视图，则该几何体最长棱的长度为，体积为.

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三、填空题

15. (2019高一下·宁波期末) 已知正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. (2019高一下·宁波期末) 记 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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17. (2019高一下·宁波期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 为直角，线段 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若对于给定的 $\text{[math]}$ 是唯一确定的，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

18. (2019高一下·宁波期末) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
（I）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（II）设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，求 $\text{[math]}$ .

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19. (2019高一下·宁波期末) $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
（I）求角C的大小；
（II）若 $\text{[math]}$ ，求c的最小值.

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20. (2019高二上·吉林月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
（I）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
（II）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 有且仅有一个整数解，求正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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21. (2019高一下·宁波期末) $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
（I）求 $\text{[math]}$ 的值；
（II）求c的值.

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22. (2019高一下·宁波期末) 正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
（I）求 $\text{[math]}$ 的值；
（II）证明：当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
（III）若对于任意的正整数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值.

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