浙江省慈溪市2018-2019学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：163 类型：期末考试

一、单选题

1. (2019高三上·杭州月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019高三上·杭州月考) 设 $\text{[math]}$ 为虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019高二下·慈溪期末) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019高二下·慈溪期末) A、B、C、D、E、F六名同学站成一排照相，其中A、N两人相邻的不同排法数是（）

A . 720种 B . 360种 C . 240种 D . 120种

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5. (2019高二下·慈溪期末) 对于实数a，b，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2019高二下·慈溪期末) 已知袋中有编号为1、2、3、……、8的八只相同小球，现从中任取3只，则所取3只球的最大编号是5的概率等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019高二下·慈溪期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019高二下·慈溪期末) 已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 186 C . 240 D . 304

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9. (2019高二下·慈溪期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有两个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019高二下·慈溪期末) 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2019 B . -2019 C . 2020 D . -2020

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二、双空题

11. (2019高二下·慈溪期末) 若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的定义域是，值域是.

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12. (2019高二下·慈溪期末) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如表，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

0

1

2

3

4

$\text{[math]}$

0.2

0.2

0.3

$\text{[math]}$

0.1

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13. (2019高二下·慈溪期末) A、B、C三人将参加某项测试，三人能否达标互不影响，已知他们能达标的概率分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则三人都能达标的概率是，三人中至少有一人能达标的概率是.

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14. (2019高二下·慈溪期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为.

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三、填空题

15. (2019高二下·慈溪期末) 设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）的导函数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2019高二下·慈溪期末) 已知变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值分别是M和m，则 $\text{[math]}$ .

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17. (2019高二下·慈溪期末) 已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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四、解答题

18. (2019高二下·慈溪期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是a，b，c，且满足： $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求角 $\text{[math]}$ 的大小；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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19. (2019高二下·慈溪期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，求 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，求 $\text{[math]}$ .

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20. (2019高二下·慈溪期末) 如图，多面体 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M是 $\text{[math]}$ 的中点，N是 $\text{[math]}$ 上的点.

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，证明：N是 $\text{[math]}$ 的中点；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值.

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21. (2019高二下·慈溪期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为4，离心率为 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ ，过M作直线l交椭圆C于P、Q两点，记椭圆C的左顶点为A，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数m的值.

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22. (2019高二下·慈溪期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，e是自然对数的底数.
（Ⅰ）若过坐标原点O作曲线 $\text{[math]}$ 的切线l，求切线l的方程；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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