浙江省绍兴市诸暨市2018-2019学年高二下学期数学期末考...

更新时间：2020-07-13 浏览次数：143 类型：期末考试

一、单选题

1. (2019高二下·诸暨期末) 设全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019高二下·诸暨期末) 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位， $\text{[math]}$ ，则计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019高二下·诸暨期末) 椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019高二下·诸暨期末) 函数 $\text{[math]}$ 的导函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019高二下·诸暨期末) 设 $\text{[math]}$ 是实数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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6. (2019高二下·诸暨期末) 用数学归纳法证明：“ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ”，由 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 时，等式左边需要添加的项是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019高二下·诸暨期末) 将函数 $\text{[math]}$ 的图形向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到的图像关于y轴对称，则正数 $\text{[math]}$ 的最小正值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019高二下·诸暨期末) 某几何体的三视图如图所示，当 $\text{[math]}$ 时，这个几何体的体积为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019高二下·诸暨期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是单位向量，且 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面， $\text{[math]}$ ，则数量积 $\text{[math]}$ =（）

A . 定值－1 B . 定值1 C . 最大值1，最小值－1 D . 最大值0，最小值－1

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10. (2019高二下·诸暨期末) 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是等边三角形，点P在平面 $\text{[math]}$ 上的射影在 $\text{[math]}$ 内（不包括边界）， $\text{[math]}$ .记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与底面所成角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；二面角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的大小关系等确定的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是最小角， $\text{[math]}$ 是最大角 D . 只能确定 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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二、双空题

11. (2019高二下·诸暨期末) $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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12. (2019高二下·诸暨期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ；焦点到渐近线的距离 $\text{[math]}$ .

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13. (2019高二下·诸暨期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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14. (2019高二下·诸暨期末) 函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ …是自然对数的底数）的极值点是；极大值 $\text{[math]}$ .

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三、填空题

15. (2019高二下·诸暨期末) 若x，y满足不等式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. (2019高二下·诸暨期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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17. (2019高二下·诸暨期末) 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

18. (2019高二下·诸暨期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. (2019高二下·诸暨期末) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 上的射影E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平行平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. (2019高二下·诸暨期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，求证数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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21. (2019高二下·诸暨期末) 已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求t，p的值；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作两条互相垂直的直线，与抛物线C的另一交点分别是A，B.
  ①若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的方程；
  
  ②若 $\text{[math]}$ 的面积为12，求 $\text{[math]}$ 的斜率.
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22. (2019高二下·诸暨期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）确定 $\text{[math]}$ 的所有可能取值，使得对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立.
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