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广东省潮州市2018-2019学年高二下学期理数期末教学质量...

更新时间：2020-07-10 浏览次数：138 类型：期末考试

一、单选题

1. (2019高二下·潮州期末) 复数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为虚数单位)等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019高二下·潮州期末) 一位母亲根据儿子 $\text{[math]}$ 岁身高的数据建立了身高 $\text{[math]}$ 与年龄 $\text{[math]}$ (岁)的回归模型 $\text{[math]}$ ，用这个模型预测这个孩子 $\text{[math]}$ 岁时的身高，则正确的叙述是（）

A . 身高在 $\text{[math]}$ 左右 B . 身高一定是 $\text{[math]}$ C . 身高在 $\text{[math]}$ 以上 D . 身高在 $\text{[math]}$ 以下

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3. (2019高二下·潮州期末) “四边形是矩形，四边形的对角线相等”补充以上推理的大前提是（）

A . 正方形都是对角线相等的四边形 B . 矩形都是对角线相等的四边形 C . 等腰梯形都是对角线相等的四边形 D . 矩形都是对边平行且相等的四边形

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4. (2019高二下·潮州期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . 4或-4 C . 2 D . 2或-2

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5. (2019高二下·潮州期末) 在某项测量中，测量结果 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内取值的概率为 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内取值的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019高二下·潮州期末) 在平面直角坐标系中，由坐标轴和曲线 $\text{[math]}$ 所围成的图形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·嵊州模拟) 欧拉公式e^ix＝cos x＋isin x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e²ⁱ表示的复数在复平面中对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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8. (2019高二下·潮州期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图象是（）

A . B . C . D .

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9. (2019高二下·潮州期末) 某同学通过英语听力测试的概率为 $\text{[math]}$ ，他连续测试 $\text{[math]}$ 次，要保证他至少有一次通过的概率大于 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019高二下·潮州期末) 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2019高二下·潮州期末) 不相等的三个正数a、b、c成等差数列，并且x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，则x²、b²、y²三数(　　)

A . 成等比数列而非等差数列 B . 成等差数列而非等比数列 C . 既成等差数列又成等比数列 D . 既非等差数列又非等比数列

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12. (2019高二下·潮州期末) 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ ，则下列大小关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2019高二下·潮州期末) 在 $\text{[math]}$ 的二项展开式中，若只有 $\text{[math]}$ 的系数最大，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2019高二下·潮州期末) 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. (2019高二下·潮州期末) 从字母 $\text{[math]}$ 中选出 $\text{[math]}$ 个字母排成一排，其中一定要选出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，并且它们必须相邻( $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 前面)，共有排列方法种.

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16. (2019高二下·潮州期末) 已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的连续可导函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点有个．

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三、解答题

17. (2019高二下·潮州期末) 在二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，第三项的系数与第四项的系数相等.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，并求所有项的二项式系数的和;
2. （2）求展开式中的常数项.
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18. (2019高二下·潮州期末) 某超市为了解气温对某产品销售量的影响，随机记录了该超市12月份中 $\text{[math]}$ 天的日销售量 $\text{[math]}$ (单位：千克)与该地当日最低气温 $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ )的数据，如下表所示：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；（精确到 $\text{[math]}$ ）
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间是正相关还是负相关；若该地12月份某天的最低气温为 $\text{[math]}$ ，请用（1）中的回归方程预测该超市当日的销售量.
  参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
  
  参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
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19. (2019高二下·潮州期末) 在各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求证:当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
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20. (2019高二下·潮州期末) 某投资公司对以下两个项目进行前期市场调研:项目 A :通信设备.根据调研,投资到该项目上，所有可能结果为:获利 $\text{[math]}$ 、损失 $\text{[math]}$ 、不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为 $\text{[math]}$ ；项目 B：新能源汽车.根据调研，投资到该项目上，所有可能结果为:获利 $\text{[math]}$ 、亏损 $\text{[math]}$ ，且这两种情况发生的概率分别为 b，c .经测算，当投入 A，B 两个项目的资金相等时，它们所获得的平均收益(即数学期望)也相等.
1. （1）求a，b，c的值;
2. （2）若将100万元全部投到其中的一个项目，请你从投资回报稳定性考虑，为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由.
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21. (2019高二下·潮州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为自然对数的底数).
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）在(1)的条件下，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.
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22. (2019高二下·潮州期末) 在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为参数）.现以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出直线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2019高二下·潮州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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