山东省平邑县第一中学2020届高三下学期数学第五次调研考试试...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：266 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2020·平邑模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三上·潮阳开学考) 已知i为虚数单位,复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ,则z的共轭复数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020·平邑模拟) 已知两个力 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 作用于平面内某静止物体的同一点上,为使该物体仍保持静止,还需给该物体同一点上再加上一个力 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019高三上·成都月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019高三上·大冶月考) 函数y=x+cosx的大致图象是（）

A . B . C . D .

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6. (2020高一上·曲靖月考) 已知 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 100 B . 81 C . 36 D . 9

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7. (2020·平邑模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为l，P是l上一点，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于M，N两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·平邑模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中不同数字的个数，如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则所有的 $\text{[math]}$ 的排列所得的 $\text{[math]}$ 的平均值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

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二、多选题

9. (2020·平邑模拟) “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自2013年以来，“一带一路”建设成果显著下图是2013-2017年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述正确的是（）.

A . 这五年，2013年出口额最少 B . 这五年，出口总额比进口总额多 C . 这五年，出口增速前四年逐年下降 D . 这五年，2017年进口增速最快

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10. (2024高二下·石家庄期末) 关于函数 $\text{[math]}$ 下列结论正确的是（）

A . 图像关于 $\text{[math]}$ 轴对称 B . 图像关于原点对称 C . 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 恒大于0

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11. (2020·平邑模拟) 设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且仅有3个零点，下列结论正确的是（）

A . 在 $\text{[math]}$ 上存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且仅有1个最小值点 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增 D . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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12. (2020·平邑模拟) 已知正方体 $\text{[math]}$ ，过对角线 $\text{[math]}$ 作平面 $\text{[math]}$ 交棱 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交棱 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，下列正确的是（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 分正方体所得两部分的体积相等； B . 四边形 $\text{[math]}$ 一定是平行四边形； C . 平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 不可能垂直； D . 四边形 $\text{[math]}$ 的面积有最大值.

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三、填空题

13. (2020高二上·溧阳期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且渐近线为 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的标准方程为.

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14. (2020·平邑模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的偶函数，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若在 $\text{[math]}$ 内关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）有且只有 $\text{[math]}$ 个不同的根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. (2019高三上·广州月考) 在△ABC中，设角A，B，C对应的边分别为 $\text{[math]}$ ，记△ABC的面积为S，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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四、双空题

16. (2020·平邑模拟) 若 $\text{[math]}$ 展开式的二项式系数之和是 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ ;展开式中的常数项的值是.

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五、解答题

17. (2020·平邑模拟) 在① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列.② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列中任选一个，补充在下列的问题中，并解答.
在公比为2的等比数列 $\text{[math]}$ 中，______
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2020·平邑模拟) 在平面四边形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 周长的最大值.
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19. (2020·平邑模拟) 如图①：在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折起，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，得到如图②所示三棱锥 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的正切值为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. (2020·平邑模拟) 在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期. 一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：

潜伏期（单位:天）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数	85	205	310	250	130	15	5

（1）求这1000名患者的潜伏期的样本平均数 $\text{[math]}$ （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表. 请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为潜伏期与患者年龄有关；

	潜伏期 $\text{[math]}$ 天	潜伏期 $\text{[math]}$ 天	总计
50岁以上（含50岁）			100
50岁以下	55
总计			200

（3）以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立. 为了深入研究，该研究团队随机调查了 $\text{[math]}$ 名患者，其中潜伏期超过6天的人数最有可能（即概率最大）是多少？
附：

0.05

0.025

0.010

3.841

5.024

6.635

$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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21. (2020·平邑模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作直线l与椭圆C交于A，B两点， $\text{[math]}$ 的周长为8．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）问： $\text{[math]}$ 的内切圆面积是否有最大值？若有，试求出最大值；若没有，说明理由．
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22. (2020·平邑模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行，求a的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，求a的最小值．
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