江西省红色七校2019-2020学年高三理数第二次联考试卷

更新时间：2020-07-30 浏览次数：223 类型：高考模拟

一、单选题

1. 复数 $\text{[math]}$ （i是虚数单位），则z的模为（）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019高三上·承德月考) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 下列函数中，既是奇函数又在 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . $\text{[math]}$ 1 D . 2

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6. 过椭圆 $\text{[math]}$ 的中心任作一直线交椭圆于P，Q两点，F是椭圆的一个焦点，则 $\text{[math]}$ 的周长的最小值为（）

A . 12 B . 14 C . 16 D . 18

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7. 把标号为1，2，3，4的四个小球分别放入标号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子只放一个小球，则1号球不放入1号盒子的方法共有（）

A . 18种 B . 9种 C . 6种 D . 3种

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8. 为检测某药品服用后的多长时间开始有药物反应，现随机抽取服用了该药品的1000人，其服用后开始有药物反应的时间（分钟）与人数的数据绘成的频率分布直方图如图所示.若将直方图中分组区间的中点值设为解释变量 $\text{[math]}$ （分钟），这个区间上的人数为y（人），易见两变量x，y线性相关，那么一定在其线性回归直线上的点为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 单位正方体 $\text{[math]}$ 在空间直角坐标系中的位置如图所示，动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设由M，N，O三点确定的平面截该正方体的截面为E，那么（）

A . 对任意点M，存在点N使截面E为三角形 B . 对任意点M，存在点N使截面E为正方形 C . 对任意点M和N，截面E都为梯形 D . 对任意点N，存在点M使得截面E为矩形

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10. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知F是双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左焦点，过点F且倾斜角为30°的直线与曲线E的两条渐近线依次交于A，B两点，若A是线段 $\text{[math]}$ 的中点，且C是线段 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2019高二下·长春期末) 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，e是自然对数的底数， $\text{[math]}$ ）存在唯一的零点，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则角A的大小为．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义域为R的偶函数，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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15. 已知各项都为正数的数列 $\text{[math]}$ ，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. A，B为单位圆（圆心为O）上的点，O到弦 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，C是劣弧 $\text{[math]}$ （包含端点）上一动点，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的零点，且 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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18. 某厂包装白糖的生产线，正常情况下生产出来的白糖质量服从正态分布 $\text{[math]}$ （单位：g）.
（Ⅰ）求正常情况下，任意抽取一包白糖，质量小于 $\text{[math]}$ 的概率约为多少？

（Ⅱ）该生产线上的检测员某天随机抽取了两包白糖，称得其质量均小于 $\text{[math]}$ ，检测员根据抽检结果，判断出该生产线出现异常，要求立即停产检修，检测员的判断是否合理？请说明理巾.

附： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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19. 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

（I）若E为 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）在（I）的条件下，设异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为45°，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 成角的正弦值.

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20. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，其焦点到准线的距离为2，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点M.
（Ⅰ）求p的值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值.

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21. 已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点.
（Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）求证：函数 $\text{[math]}$ 存在唯一的极小值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中e为自然对数的底数）

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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 过原点且倾斜角为 $\text{[math]}$ .以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称.
（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 过原点且倾斜角为 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于O，A两点，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于O，B两点，当 $\text{[math]}$ 变化时，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（Ⅱ）当不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 时，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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