苏教版高中数学必修二1.2.3直线与平面的位置关系

更新时间：2020-07-07 浏览次数：136 类型：同步测试

一、单选题

1. (2016高一下·武邑期中) 在下列命题中，不是公理的是（）

A . 经过两条相交直线有且只有一个平面 B . 平行于同一直线的两条直线互相平行 C . 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 D . 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线

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2. 已知两条互不重合的直线m，n，两个不同的平面α，β，下列命题中正确的是（　　）

A . 若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β B . 若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥β C . 若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β D . 若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β

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3. 与同一平面平行的两条直线（）

A . 平行 B . 相交 C . 异面 D . 平行、相交或异面

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4. 关于直线m，n与平面 $\text{[math]}$ ，有以下四个命题：
①若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则m//n； ②若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； ④若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则m//n；
其中真命题的序号是（）

A . ①② B . ③④ C . ①④ D . ②③

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5. 下面四个说法(其中A、B表示点，a表示直线，α表示平面)：
①∵A⊂α ， B⊂α ， ∴AB⊂α；
②∵A∈α ， B∉α ， ∴AB∉α；
③∵A∉a ， a⊂α ， ∴A∉α；
④∵A∈a ， a⊂α ， ∴A∈α.
其中表述方式和推理都正确的命题的序号是（）

A . ①④ B . ②③ C . ④ D . ③

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6. (2017高一下·惠来期末) α是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，若m⊄α，n⊂α，且A∈m，A∈α，则m，n的位置关系不可能是（）

A . 垂直 B . 相交 C . 异面 D . 平行

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7. 下列命题中：
①若A∈α，B∈α，C∈AB，则C∈α；
②若α∩β=l，b⊂α，c⊂β，b∩c=A，则A∈l；
③A，B，C∈α，A，B，C∈β且A，B，C不共线，则α与β重合；
④任意三点不共线的四点必共面．
其中真命题的个数是（　　）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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8. (2017高一下·保定期中) 在空间中，a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列说法正确的是（）

A . 若a∥α，b∥a，则b∥α B . 若a∥α，b∥α，a⊂β，b⊂β，则β∥α C . 若α∥β，b∥α，则b∥β D . 若α∥β，a⊂α，则a∥β

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9. 空间中垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是( )

A . 平行 B . 相交 C . 异面 D . 以上都有可能

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10. (2019高二下·上海月考) 在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中，顶点 $\text{[math]}$ 到对角线 $\text{[math]}$ 和到平面 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则下列命题中正确的是（）

A . 若侧棱的长小于底面的变长，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ B . 若侧棱的长小于底面的变长，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ C . 若侧棱的长大于底面的变长，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ D . 若侧棱的长大于底面的变长，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 已知α、β是不同的平面，l、m、n是不同的直线，P为空间中一点．若α∩β＝l ， m⊂α、n⊂β、m∩n＝P ，则点P与直线l的位置关系用符号表示为.

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12. 在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，异面直线A₁B与AC所成的角是

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13. 有以下三个命题：
①平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点；
②直线l在平面α内，可以用符号“l∈α”表示；
③已知平面α与β不重合，若平面α内的一条直线a与平面β内的一条直线b相交，则α与β相交.其中真命题的序号是.

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14. 给出下列四个命题：
①三点确定一个平面；
②三条两两相交的直线确定一个平面；
③在空间上，与不共面四点A，B，C，D距离相等的平面恰有7个；
④两个相交平面把空间分成四个区域．
其中真命题的序号是（写出所有真命题的序号）．

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三、解答题

15. (2019高一上·西安月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$

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16. 如图，已知ABCD是空间四边形，AB=AD，CB=CD，求证：BD⊥AC．

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17. 如图：已知四棱锥P﹣ABCD，底面是边长为6的正方形ABCD，PA=8，PA⊥面ABCD，点M是CD的中点，点N是PB的中点，连接AM、AN、MN．
1. （1）求证：AB⊥MN
2. （2）求异面直线AM与PB所成角的大小．
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18. 如图，在四棱锥S﹣ABCD中，已知SD⊥底面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=∠ADC= $\text{[math]}$ ，SD=DC=2，AD=AB=1，E为棱SB上的一点，且DE⊥SC．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；
（Ⅱ）求直线EC与平面ADE所成角．

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19.
在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°，点N在线段PB上，且PN= $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求证：BD⊥PC；
（Ⅱ）求证：MN∥平面PDC．

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