2015-2016学年河北省衡水市武邑中学高一下学期期中数学...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：1099 类型：期中考试

一、选择题

1. (2016高二上·宜春期中) 不等式﹣x²+3x﹣2≥0的解集是（　　）

A . {x|x＞2或x＜1} B . {x|x≥2或x≤1} C . {x|1≤x≤2} D . {x|1＜x＜2}

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2. (2016高一下·武邑期中) 在下列命题中，不是公理的是（）

A . 经过两条相交直线有且只有一个平面 B . 平行于同一直线的两条直线互相平行 C . 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 D . 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线

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3. (2019高二上·增城期中) 已知a＜b＜0，则下列不等式一定成立的是（）

A . a²＜ab B . |a|＜|b| C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·南康月考) 如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）

A . 6 B . 8 C . 2+3 $\text{[math]}$ D . 2+2 $\text{[math]}$

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5. (2016高一下·武邑期中) 某几何体的三视图，如图所示，则这个几何体是（）

A . 三棱锥 B . 三棱柱 C . 四棱锥 D . 四棱柱

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6. (2016高二上·阳东期中) 在等比数列{a_n}中，若a₃a₆=9，a₂a₄a₅=27，则a₂的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 9

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7. (2016高一下·武邑期中) 如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，A₁B与平面BB₁D₁D所成的角的大小是（）

A . 90° B . 30° C . 45° D . 60°

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8. (2017·揭阳模拟) 如果实数x、y满足条件 $\text{[math]}$ ，那么2x﹣y的最大值为（）

A . 2 B . 1 C . ﹣2 D . ﹣3

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9. (2016高一下·武邑期中) 在等差数列{a_n}中，a_n＞0，且前10项和S₁₀=30，则a₅a₆的最大值是（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 36

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10. (2018高一上·寻乌期末) 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（　　）

A . 25π B . 50π C . 125π D . 都不对

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11. (2016高一下·武邑期中)
某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）

A . 8﹣ $\text{[math]}$ B . 8﹣ $\text{[math]}$ C . 8﹣2π D . $\text{[math]}$

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12. (2016高一下·武邑期中) 在等差数列{a_n}中，若 $\text{[math]}$ ＜﹣1，且{a_n}的前n项和S_n有最小值，则使得S_n＞0的最小的n为（）

A . 11 B . 19 C . 20 D . 21

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二、填空题

13. (2016高一下·武邑期中) 已知圆锥的轴截面是一个边长为2的正三角形，则圆锥的侧面积等于．

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14. (2016高一下·武邑期中) 已知{a_n}为等差数列，S_n为其前n项和．若a₃=﹣6，S₁=S₅ ，则公差d=；S_n的最小值为．

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15. (2019高二下·吉林期末) 若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是．

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16. (2016高一下·武邑期中) 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：
①AC⊥BD；
②△ACD是等边三角形；
③AB与平面BCD成60°的角；
④AB与CD所成的角为60°；
其中正确结论是（写出所有正确结论的序号）

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三、解答题

17. (2016高一下·武邑期中) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 的定义域为A．
1. （1）求A；
2. （2）已知k＞0，集合B={x| $\text{[math]}$ }，且A∩B≠∅，求实数k的取值范围．
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18. (2016高一下·武邑期中) 如图四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=2，AB=4，BC=5，图中阴影部分（梯形剪去一个扇形）绕AB旋转一周形成一个旋转体．
1. （1）求该旋转体的表面积；
2. （2）求该旋转体的体积．
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19. (2016高一下·武邑期中) 如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，
1. （1）求证：AD₁⊥平面CDA₁B₁；
2. （2）求直线AD₁与直线BD所成的角．
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20. (2016高一下·武邑期中) 设数列{a_n}是公比大于1的等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，已知S₃=7，且a₁+3，3a₂ ， a₃+4构成等差数列．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）求数列{a_n+log₂a_n}（n∈N^*）的前10项和T₁₀ ．
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21. (2016高一下·武邑期中) 如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点．
1. （1）求证：AC₁∥平面CDB₁
2. （2）求证：AC⊥BC₁
3. （3）求直线AB₁与平面BB₁C₁C所成的角的正切值．
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22. (2016高一下·武邑期中) 已知几何体A﹣BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．
1. （1）求此几何体的体积V的大小；
2. （2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；
3. （3）求二面角A﹣ED﹣B的正弦值．
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