2020年高考数学真题试卷（浙江卷）

更新时间：2021-05-20 浏览次数：891 类型：高考真卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高三上·成都月考) 已知集合P＝{x|1＜x＜4}，Q＝{x|2＜x＜3}，则P∩Q＝（）

A . {x|1＜x≤2} B . {x|2＜x＜3} C . {x|3≤x＜4} D . {x|1＜x＜4}

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2. (2020·浙江) 已知a∈R，若a﹣1+（a﹣2）i（i为虚数单位）是实数，则a＝（）

A . 1 B . ﹣1 C . 2 D . ﹣2

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3. (2020·浙江) 若实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z＝x+2y的取值范围是（）

A . （﹣∞，4] B . [4，+∞） C . [5，+∞） D . （﹣∞，+∞）

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4. (2020·浙江) 函数y＝xcosx+sinx在区间[﹣π，+π]的图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. (2020高二上·台州月考) 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm³）是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 6

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6. (2024高二上·北京市月考) 已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. (2020·浙江) 已知等差数列{a_n}的前n项和S_n ，公差d≠0， $\text{[math]}$ ≤1．记b₁＝S₂ ， b_n+1＝S_2n+2﹣S_2n ， n∈N*，下列等式不可能成立的是（）

A . 2a₄＝a₂+a₆ B . 2b₄＝b₂+b₆ C . a₄²＝a₂a₈ D . b₄²＝b₂b₈

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8. (2020·浙江) 已知点O（0，0），A（﹣2，0），B（2，0）．设点P满足|PA|﹣|PB|＝2，且P为函数y＝3 $\text{[math]}$ 图象上的点，则|OP|＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020·浙江) 已知a，b∈R且ab≠0，若（x﹣a）（x﹣b）（x﹣2a﹣b）≥0在x≥0上恒成立，则（）

A . a＜0 B . a＞0 C . b＜0 D . b＞0

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10. (2020·浙江) 设集合S，T，S⊆N*，T⊆N*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：
①对于任意x，y∈S，若x≠y，都有xy∈T；②对于任意x，y∈T，若x＜y，则 $\text{[math]}$ ∈S；下列命题正确的是（）

A . 若S有4个元素，则S∪T有7个元素 B . 若S有4个元素，则S∪T有6个元素 C . 若S有3个元素，则S∪T有4个元素 D . 若S有3个元素，则S∪T有5个元素

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二、填空题：本大题共7小题，共36分。多空题每小题6分；单空题每小题4分。

11. (2020·浙江) 已知数列{a_n}满足a_n＝ $\text{[math]}$ ，则S₃＝．

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12. (2020·浙江) 设（1+2x）⁵＝a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵ ，则a₄＝；a₁+a₂+a₃＝．

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13. (2020·浙江) 已知tanθ＝2，则cos2θ＝；tan（θ﹣ $\text{[math]}$ ）＝．

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14. (2020·浙江) 已知圆锥展开图的侧面积为2π，且为半圆，则底面半径为．

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15. (2020·浙江) 设直线l：y＝kx+b（k＞0），圆C₁：x²+y²＝1，C₂：（x﹣4）²+y²＝1，若直线l与C₁ ， C₂都相切，则k＝；b＝．

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16. (2020·浙江) 一个盒子里有1个红1个绿2个黄四个相同的球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设拿出黄球的个数为ξ，则P（ξ＝0）＝；E（ξ）＝．

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17. (2020·浙江) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为单位向量，满足|2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |≤ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝3 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为θ，则cos²θ的最小值为．

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三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18. (2020·浙江) 在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bsinA＝ $\text{[math]}$ a．
（Ⅰ）求角B；

（Ⅱ）求cosA+cosB+cosC的取值范围．

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19. (2020·浙江) 如图，三棱台DEF﹣ABC中，面ADFC⊥面ABC，∠ACB＝∠ACD＝45°，DC＝2BC．
（Ⅰ）证明：EF⊥DB；

（Ⅱ）求DF与面DBC所成角的正弦值．

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20. (2020·浙江) 已知数列{a_n}，{b_n}，{c_n}中，a₁＝b₁＝c₁＝1，c_n+1＝a_n+1﹣a_n ， c_n+1＝ $\text{[math]}$ •c_n（n∈N*）．
（Ⅰ）若数列{b_n}为等比数列，且公比q＞0，且b₁+b₂＝6b₃ ，求q与a_n的通项公式；

（Ⅱ）若数列{b_n}为等差数列，且公差d＞0，证明：c₁+c₂+…+c_n＜1+ $\text{[math]}$ ．

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21. (2020·浙江) 如图，已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ +y²＝1，抛物线C₂：y²＝2px（p＞0），点A是椭圆C₁与抛物线C₂的交点，过点A的直线l交椭圆C₁于点B，交抛物线C₂于M（B，M不同于A）．
（Ⅰ）若p＝ $\text{[math]}$ ，求抛物线C₂的焦点坐标；
（Ⅱ）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．

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22. (2020·浙江) 已知1＜a≤2，函数f（x）＝e^x﹣x﹣a，其中e＝2.71828…为自然对数的底数．
（Ⅰ）证明：函数y＝f（x）在（0，+∞）上有唯一零点；

（Ⅱ）记x₀为函数y＝f（x）在（0，+∞）上的零点，证明：

（ⅰ） $\text{[math]}$ ≤x₀≤ $\text{[math]}$ ；

（ⅱ）x₀f（ $\text{[math]}$ ）≥（e﹣1）（a﹣1）a．

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