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浙江省台州市三梅中学2020-2021学年高二上学期数学10...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：62 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020高二上·台州月考) 用符号表示“点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内”，正确的是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二上·台州月考) 如图的组合体是由（）组合而成.

A . 两个棱柱 B . 棱柱和圆柱 C . 圆柱和棱台 D . 圆锥和棱柱

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3. (2020高二上·台州月考) 如图， $\text{[math]}$ '是水平放置的 $\text{[math]}$ 的直观图，A'B'∥y'轴，B'C'∥x'轴，A'B'＝2，B'C'＝3，则 $\text{[math]}$ 中，AC＝（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 5

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4. (2020高二上·台州月考) 下列说法正确的是（）

A . 过平面外一点作此平面的垂面是唯一的 B . 过直线外一点作此直线的垂线是唯一的 C . 过平面的一条斜线作此平面的垂面是唯一的 D . 过直线外一点作此直线的平行平面是唯一的

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5. (2024高二上·北京市月考) 已知m，n表示两条不同直线， $\text{[math]}$ 表示平面，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. (2020高二上·台州月考) 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm³）是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 6

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7. (2021高三上·和平期末) 已知底面边长为1，侧棱长为 $\text{[math]}$ 的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二上·台州月考) 一正四面体木块如图所示，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，过点P将木块锯开，使截面平行于棱 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则下列关于截面的说法正确的是（）．

A . 满足条件的截面不存在 B . 截面是一个梯形 C . 截面是一个菱形 D . 截面是一个三角形

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9. (2020高二上·台州月考) 如图，已知六棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是正六边形， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是

A . $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高二上·台州月考) 如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E是棱AB的中点，F是侧面AA₁D₁D内一点，若EF∥平面BB₁D₁D，则EF长度的范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2020高二上·台州月考) 已知∠BAC=∠B₁A₁C₁ ， AB∥A₁B₁ ，则AC与A₁C₁的位置关系是.

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12. (2020高二上·台州月考) 若一个圆锥的正视图是边长为2的等边三角形，那么它的侧面积为.

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13. (2020高二上·台州月考) 如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB₁C，则线段EF的长度等于．

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14. (2020高二上·台州月考) 如图，二面角 $\text{[math]}$ 的大小是60°，线段 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为30°.则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值是.

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15. (2020高二上·台州月考) 如图，在长方形ABCD中，AB= ，BC=1，E为线段DC上一动点，现将 AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为．

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16. (2020高二上·台州月考) 在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，则AC与B₁C₁所成的角是；AC与BC₁所成的角是.

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17. (2020高二上·台州月考) 一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是；表面积是.

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三、解答题

18. (2020高二上·台州月考) 已知圆柱的底面半径长为1，母线长为2，求它的侧面积和体积.

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19. (2020高二上·台州月考) 如图，AB是⊙O的直径，VA垂直⊙O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点.
1. （1）求证：MN∥平面ABC
2. （2）求证：BC⊥平面VAC
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20. (2020高二上·台州月考) 如图，在棱长均为1的直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D是BC的中点.
1. （1）求证：平面ADC₁⊥平面BCC₁B₁；
2. （2）求直线AC₁与面BCC₁B₁所成角的正弦值.
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21. (2021高二上·赣州期中) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为45°， $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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22. (2020高二上·台州月考) 如图，三棱台ABC—DEF中，平面ACFD⊥平面ABC，∠ACB=∠ACD=45°，DC =2BC．
1. （1）证明：EF⊥DB；
2. （2）求DF与面DBC所成角的正弦值．
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