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上海市长宁区2020年中考数学二模试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：525 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2020·长宁模拟) 下列实数中，无理数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·长宁模拟) 下列单项式中，与 $\text{[math]}$ 是同类项的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020·长宁模拟) 关于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 在它的图像上 B . 它的图像在第一、三象限 C . 它的图像关于原点中心对称 D . $\text{[math]}$ 的值随着 $\text{[math]}$ 的值的增大而增大

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4. (2020·长宁模拟) 如图是关于某班同学一周体育锻炼情况的统计图，那么该班学生这一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）

A . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$

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5. (2020·长宁模拟) 如果两圆的半径长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，圆心距为 $\text{[math]}$ ，那么这两个圆的位置关系是（）

A . 内切 B . 外离 C . 相交 D . 外切

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6. (2024九下·钢城模拟) ▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）

A . BE=DF B . AE=CF C . AF//CE D . ∠BAE=∠DCF

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二、填空题

7. (2020·长宁模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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8. (2020·长宁模拟) 方程 $\text{[math]}$ 的根为．

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9. (2020·长宁模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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10. (2020·长宁模拟) 已知正三角形的边心距为 $\text{[math]}$ ，那么它的边长为．

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11. (2020·长宁模拟) 如果抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）不经过第二象限，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. (2024九下·闵行模拟) 如果关于 $\text{[math]}$ 的多项式 $\text{[math]}$ 在实数范围内因式分解，那么实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. (2020·长宁模拟) 从1，2，3，4四个数中任意取出2个数做加法，其和为偶数的概率是．

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14. (2020·长宁模拟) 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文是“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？大致意思是：“现有几个人共同购买一个物品，每人出 $\text{[math]}$ 元，则多 $\text{[math]}$ 元；每人出 $\text{[math]}$ 元，则差 $\text{[math]}$ 元．问人数、物品的价格各是多少？”如果设共有 $\text{[math]}$ 人，物品的价格为 $\text{[math]}$ 元，那么根据题意可列出方程组为．

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15. (2020·长宁模拟) 已知甲乙两位运动员在一次射击训练中各打五发，成绩的平均环数相同，甲的方差为 $\text{[math]}$ ；乙的成绩（环）为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，那么这两位运动员中的成绩较稳定（填“甲”或“乙”）

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16. (2020·长宁模拟) 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （用含向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示）

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17. (2024九下·上海市模拟) 如果一个四边形有且只有三个顶点在圆上，那么称这个四边形是该圆的“联络四边形”，已知圆的半径长为 $\text{[math]}$ ，这个圆的一个联络四边形是边长为 $\text{[math]}$ 的菱形，那么这个菱形不在圆上的顶点与圆心的距离是．

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18. (2020·长宁模拟) 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，联结 $\text{[math]}$ ，那么线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$

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20. (2020·长宁模拟) 解方程： $\text{[math]}$

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21. (2020·长宁模拟) 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）联结 $\text{[math]}$ ，交对角线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的余切值．
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22. (2020·长宁模拟) 如图反映了甲、乙两名自行车爱好者同时骑车从 $\text{[math]}$ 地到 $\text{[math]}$ 地进行训练时行驶路程 $\text{[math]}$ （千米）和行驶时间 $\text{[math]}$ （小时）之间关系的部分图像，根据图像提供的信息，解答下列问题：
1. （1）求乙的行驶路程 $\text{[math]}$ 和行驶时间 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 之间的函数解析式；
2. （2）如果甲的速度一直保持不变，乙在骑行 $\text{[math]}$ 小时之后又以第 $\text{[math]}$ 小时的速度骑行，结果两人同时到达 $\text{[math]}$ 地，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两地之间的距离．
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23. (2020·长宁模拟) 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合）， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形；
2. （2）联结 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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24. (2020·长宁模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，顶点为点 $\text{[math]}$ ，抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的表达式和点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）将上述抛物线向下平移 $\text{[math]}$ 个单位，平移后的抛物线与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）如果点 $\text{[math]}$ 在原抛物线上，且在对称轴的右侧，联结 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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25. (2020·长宁模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条弦，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，联结 $\text{[math]}$ 并延长，交弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，如果 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）延长线段 $\text{[math]}$ 交弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，且 $\text{[math]}$ 的半径长等于 $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 的长．
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