2021高考一轮复习第五讲函数的单调性与最值

更新时间：2020-07-20 浏览次数：329 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2020高二下·唐山期中) 定义在R上的偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且在[－1，0]上单调递减，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a、b，c大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二下·唐山期中) 设函数 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高一上·洛阳月考) 若函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间是 $\text{[math]}$ ，则a的值为（）

A . -3 B . 3 C . -6 D . 6

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4. (2020高二下·浙江期中) 下列函数中是偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高二下·长春期中) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二下·九台期中) 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为（）

A . （-∞，0） B . (1，＋∞) C . (0，1) D . （0，＋∞）

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7. (2020高二下·天津期中) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上都是减函数，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二下·天津期中) 下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高二下·都昌期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内不是单调函数，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高二下·武汉期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，满足对任意的实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020·丹东模拟) 函数 $\text{[math]}$ 是（）

A . 奇函数，且在 $\text{[math]}$ 上是增函数 B . 奇函数，且在 $\text{[math]}$ 上是减函数 C . 偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上是增函数 D . 偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上是减函数

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12. (2020·安阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列不等关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2020·厦门模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，给出以下四个结论：
⑴ $\text{[math]}$ 是偶函数；

⑵ $\text{[math]}$ 的最大值为2；

⑶当 $\text{[math]}$ 取到最小值时对应的 $\text{[math]}$ ；

⑷ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增，在 $\text{[math]}$ 单调递减.

正确的结论是（）

A . ⑴ B . ⑴⑵⑷ C . ⑴⑶ D . ⑴⑷

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14. (2020·赤峰模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

15. (2020高二下·宁波期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 单调递增区间为；若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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16. (2020高二下·长春期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若“对任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ”是真命题，则实数m的取值范围是.

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17. (2020高二下·天津期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的减函数，那么a的取值范围为.

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18. (2020·绍兴模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数a=；若 $\text{[math]}$ 存在最小值，则实数a的取值范围为.

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19. (2020·河南模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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20. (2020高一下·泸县月考) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

21. (2020高二下·杭州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，求a的值.
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22. (2020高二下·江西期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 在定义域上的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为2，求a的值．
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23. (2020高一下·泸县月考) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 需要满足的条件．
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24. (2020高一下·双流月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数m的取值范围．
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