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人教新课标A版必修二 3.3直线的交点坐标与距离公式

更新时间：2020-07-31 浏览次数：225 类型：同步测试

一、单选题

1. (2019高二上·兴宁期中) 原点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019高一下·安庆期末) 已知点P与点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则点P的坐标为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019高二上·长春月考) 若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k的值是（）

A . 1 B . -3 C . 1或 $\text{[math]}$ D . -3或 $\text{[math]}$

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4. (2020高一下·宝应期中) 两平行直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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5. (2020高一下·邢台期中) 点 $\text{[math]}$ 到直线： $\text{[math]}$ 的距离d最大时，d与a的值依次为（）

A . 3，－3 B . 5，2 C . 5，1 D . 7，1

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6. (2019高一下·西城期末) 已知点 $\text{[math]}$ ,点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动．当 $\text{[math]}$ 最小时，点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称，则直线 $\text{[math]}$ 一定过定点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·大连模拟) 在直角坐标系中，已知A（1，0），B（4，0），若直线x+my﹣1=0上存在点P，使得|PA|=2|PB|，则正实数m的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019高一下·武宁期末) 若三条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于同一点，则点 $\text{[math]}$ 到原点的距离的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019高一下·涟水月考) 与直线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2019高一下·石河子月考) 已知入射光线在直线l₁：2x-y=3上，经过x轴反射到直线l₂上，再经过y轴反射到直线l₃上．若点P是直线l₁上某一点，则点P到直线l₃的距离为（）

A . 6 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2019高二上·武汉期中) 唐代诗人李欣的是 $\text{[math]}$ 古从军行 $\text{[math]}$ 开头两句说“百日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有缺的数学故事“将军饮马”的问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为 $\text{[math]}$ ，若将军从 $\text{[math]}$ 出发，河岸线所在直线方程 $\text{[math]}$ ，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

13. (2020高一下·江阴期中) 若两条平行直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 之间的距离是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的可能值为（）

A . 3 B . -17 C . -3 D . 17

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三、填空题

14. (2019高二上·上海期中) 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2020高二上·天津月考) 两直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则它们之间的距离为.

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16. (2020·上饶模拟) 正方形 $\text{[math]}$ 的两个顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，另两个顶点 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，那么正方形 $\text{[math]}$ 的边长为.

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17. (2020高一下·南京期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，直线m分别与 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，则线段AB长度的最小值为.

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四、解答题

18. (2020高二上·舒城月考) 直线l₁过点A(0,1)，l₂过点B(5,0)，如果l₁∥l₂且l₁与l₂的距离为5，求l₁ ， l₂的方程．

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19. 已知直线l：y＝3x＋3，求：
1. （1）点P(4，5)关于直线l的对称点坐标；
2. （2）直线l₁：y＝x－2关于直线l的对称直线的方程；
3. （3）直线l关于点A(3，2)的对称直线的方程．
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20. 如图，已知直线l₁：x+y-1=0，现将直线l₁向上平移到直线l₂的位置，若l₂ ， l₁和坐标轴围成的梯形面积为4，求l₂的方程.

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21. (2019高二上·吉林期中) 已知点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴与点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程．

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22. (2019高一下·哈尔滨月考) 在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，角 $\text{[math]}$ 的内角平分线所在直线的方程为 $\text{[math]}$ 边上的高所在直线的方程为 $\text{[math]}$ .
(Ⅰ)求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(Ⅱ)求 $\text{[math]}$ 的面积.

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23. (2020·江门模拟) 已知动点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离比到定点 $\text{[math]}$ 的距离多1.
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为（1）中曲线 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，过坐标原点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于另外一点 $\text{[math]}$ ，证明直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求出定点坐标.
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