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安徽省六安市舒城育才学校2020-2021学年高二上学期数学...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：101 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020高二上·舒城月考) 若长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为3，4，5，则该长方体的外接球表面积为　(　　)

A . 50π B . 100π C . 150π D . 200π

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2. (2020高二上·舒城月考) 已知直线l过点P( $\text{[math]}$ ，1)，圆C：x²+y²=4，则直线l与圆C的位置关系是　(　　)

A . 相交 B . 相切 C . 相交或相切 D . 相离

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3. (2020高二上·舒城月考)
一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . 200＋9π B . 200＋18π C . 140＋9π D . 140＋18π

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4. (2020高二上·舒城月考) 下面的程序执行后，变量a ， b的值分别为（）

A . 20，15 B . 35，35 C . 5，5 D . －5，－5

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5. (2020高二上·舒城月考) 下列四个数中，数值最小的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二上·舒城月考) 已知直线l₁经过两点(-1，-2)，(-1，4)，直线l₂经过两点(2，1)，(x，6)，且l₁∥l₂ ，则x=　(　　)

A . 2 B . -2 C . 4 D . 1

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7. (2020高二上·舒城月考) 圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则弦 $\text{[math]}$ 的垂直平分线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二上·舒城月考) 用更相减损术求1515和600的最大公约数时，需要做减法次数是（）

A . 15 B . 14 C . 13 D . 12

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9. (2020高二上·舒城月考) 如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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10. (2020高二上·舒城月考) 设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2020高二上·舒城月考) 已知圆x²＋y²＋2x＋2y＋k＝0和定点P(1，－1)，若过点P的圆的切线有两条，则k的取值范围是（）

A . (－2，＋∞) B . (－∞，2) C . (－2，2) D . (－∞，－2)∪(2，＋∞)

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12. (2020高二上·舒城月考) 已知 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的一条切线， $\text{[math]}$ 是切点，若 $\text{[math]}$ 长度的最小值为2，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、填空题

13. (2020高二上·舒城月考) 用更相减损术求36与134的最大公约数，第一步应为.

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14. (2020高二上·舒城月考) 用秦九韶算法求 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时的值 $\text{[math]}$ ．

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15. (2020高二上·舒城月考) 已知两条平行直线的方程分别是2x＋3y＋1＝0，mx＋6y－5＝0，则实数m＝.

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16. (2021高三上·西青期末) 已知直线l经过点P(－4，－3)，且被圆(x＋1)²＋(y＋2)²＝25截得的弦长为8，则直线l的方程是．

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三、解答题

17. (2020高二上·舒城月考) 直线l₁过点A(0,1)，l₂过点B(5,0)，如果l₁∥l₂且l₁与l₂的距离为5，求l₁ ， l₂的方程．

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18. (2020高二上·舒城月考) 已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：两圆相交；
2. （2）求两圆公共弦所在直线的方程.
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19. (2020高二上·舒城月考) 已知圆C的半径为 $\text{[math]}$ ，圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，且被直线 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求圆C的方程

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20. (2020高二上·舒城月考) 某几何体的三视图如图所示，P是正方形ABCD对角线的交点，G是PB的中点.
1. （1）根据三视图，画出该几何体的直观图；
2. （2）在直观图中，
  ①证明：PD∥平面AGC；
  
  ②证明：平面PBD⊥平面AGC.
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21. (2020高二上·舒城月考) 如图，在三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA₁＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A₁C₁ ， BC的中点.
1. （1）求证：平面ABE⊥平面B₁BCC₁；
2. （2）求证：C₁F∥平面ABE.
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22. (2020高二上·舒城月考) 已知点 $\text{[math]}$ 在圆C上.
1. （1）求圆C的方程；
2. （2）若圆C与直线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ，求a的值.
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