安徽省合肥市庐阳区第一中学2019-2020学年高二上学期理...

更新时间：2020-08-29 浏览次数：149 类型：月考试卷

一、单选题

1. 如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）

A . 是棱台 B . 是圆台 C . 不是棱柱 D . 是棱锥

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2. 下列说法正确的是（）

A . 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分称为棱台 B . 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等 C . 通过圆台侧面上一点，有且只有一条母线 D . 相等的角在直观图中对应的角仍相等

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3. 用m，n表示两条不同的直线，用α，β表示两个不同的平面，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若m不平行于α，且 $\text{[math]}$ ，则α内不存在与m平行的直线

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4. 如图，点O为正方体ABCD-A'B'C'D'的中心，点E为面B'BCC'的中心，点F为B'C'的中点，则空间四边形D'OEF在该正方体的面上的正投影不可能是（）

A . B . C . D .

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5. 中国古代数学名著《九章算术·商功》中记载了一种名为“堑堵”的几何体：“邪解立方，得二堑堵．邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖腾．”“堑堵”其实就是底面为直角三角形的直棱柱．已知某“堑堵”的正视图和俯视图如下图所示，则该“堑堵”的左视图的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，一竖立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为 $\text{[math]}$ ，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处，若该小虫爬行的最短路程为 $\text{[math]}$ ，则圆锥底面圆的半径等于（）

A . 1m B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2m

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7. 一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③MN与AB是异面直线；④BF与CD成 $\text{[math]}$ 角，其中正确的是（）

A . ①③ B . ②③ C . ②④ D . ③④

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8. 正方体 $\text{[math]}$ 棱长为2，M，N，P分别是棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则过M．N．P三点的平面截正方体所得截面的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 直三棱柱 $\text{[math]}$ ，中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图均为腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知某几何体的一条棱的长为m，该棱在正视图中的投影长为 $\text{[math]}$ ，在侧视图与俯视图中的投影长为a与b，且 $\text{[math]}$ ，则m的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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12. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该三棱锥的外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 一个平面四边形用斜二测画法得到的直观图是一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，则原平面四边形的面积为．

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14. 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，直线AB，CD相交于点P，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知一个正四棱台的上、下底面的边长分别为1和2，其侧面积恰等于两底面积之和，则该正四棱台的高为．

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16. 正四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为PB的中点， $\text{[math]}$ 为PD的中点，则棱锥 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 体积的比值是．

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三、解答题

17. 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形ABCD绕AD所在直线旋转一周所形成几何体的表面积.

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18. 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D，E分别为AB， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．
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19. 在空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别边AB，BC上的点，且 $\text{[math]}$ ；

求证：
1. （1）点E，F，G，H四点共面；
2. （2）直线EH，BD，FG相交于同一点．
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20. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面ABCD，且底面ABCD为平行四边形，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．
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21. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP的平面交平面BDM于GH，H在BD上．
1. （1）求证 $\text{[math]}$ 平面BDM．
2. （2）若G为DM中点，求证： $\text{[math]}$ ．
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22. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 的中点O为球心， $\text{[math]}$ 为直径的球面交 $\text{[math]}$ 于点M，交 $\text{[math]}$ 于点N.
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点N到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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