浙江省嘉兴市2019-2020学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2020-08-19 浏览次数：116 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高二下·嘉兴期末) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二下·嘉兴期末) 已知复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数（ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则实数a的值为（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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3. (2020高二下·嘉兴期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -ln2 B . -1 C . 0 D . 1

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4. (2020高二下·嘉兴期末) 已知物体位移S（单位：米）和时间t（单位：秒）满足： $\text{[math]}$ ，则该物体在 $\text{[math]}$ 时刻的瞬时速度为（）

A . 1米/秒 B . 2米/秒 C . 3米/秒 D . 4米/秒

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5. (2020高二下·大连期末) 用数学归纳法证明： $\text{[math]}$ 时，从n=k推证 $\text{[math]}$ 时，左边增加的代数式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二下·嘉兴期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列向量与 $\text{[math]}$ 相等是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二下·嘉兴期末) 已知 $\text{[math]}$ ，随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下：

$\text{[math]}$

0

a

2

p

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二下·嘉兴期末) 某高一学生将来准备报考医学专业.该同学已有两所心仪大学A，B，其中A大学报考医学专业时要求同时选考物理和化学，B大学报考医学专业时要求化学和生物至少选一门.若该同学将来想报考这两所大学中的其中一所那么该同学“七选三”选考科目的选择方案有（）

A . 21种 B . 23种 C . 25种 D . 27种

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9. (2020高二下·嘉兴期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为定值，则实数a的不同的值有（）

A . 4个 B . 5个 C . 6个 D . 7个

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10. (2020高二下·嘉兴期末) 设a， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .若函数 $\text{[math]}$ 有且仅有两个零点，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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二、双空题

11. (2020高三上·嘉兴期末) 已知复数 $\text{[math]}$ （其中i为虚数单位），则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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12. (2020高二下·嘉兴期末) 从1，2，3，4，5这五个数字中任取4个数组成无重复数字的四位数，则这样的四位数共有个；其中奇数有个.

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13. (2020高二下·嘉兴期末) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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14. (2020高二下·嘉兴期末) 袋子里有7个大小相同的小球，其中2个红球，5个白球，从中随机取出2个小球，则取出的都是红球的概率为；若 $\text{[math]}$ 表示取出的红球的个数，则 $\text{[math]}$ .

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三、填空题

15. (2020高二下·嘉兴期末) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2020高二下·嘉兴期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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17. (2020高二下·嘉兴期末) 若不等式 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数b的最大值为.

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四、解答题

18. (2021高一下·锦州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期及单调递增区间.
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19. (2020高二下·嘉兴期末) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. (2020高二下·嘉兴期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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21. (2020高二下·嘉兴期末) 如图，已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点为F，设点 $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，过点A作抛物线C的切线交其准线于点E.
1. （1）求点E的坐标（用 $\text{[math]}$ 表示）；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 交抛物线C于点B（异于点A），直线 $\text{[math]}$ 交抛物线C于 $\text{[math]}$ ，N两点（点N在E，F之间），连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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22. (2020高二下·嘉兴期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .（ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数.）
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 有零点，求实数a的取值范围.
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