如图，已知抛物线C：的焦点为F，设点为抛物线上一点，过点A作抛物线C的切线交其准线于点E.

1. (2020高二下·嘉兴期末) 如图，已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点为F，设点 $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，过点A作抛物线C的切线交其准线于点E.
1. （1）求点E的坐标（用 $\text{[math]}$ 表示）；
3. （2）直线 $\text{[math]}$ 交抛物线C于点B（异于点A），直线 $\text{[math]}$ 交抛物线C于 $\text{[math]}$ ，N两点（点N在E，F之间），连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.