高中数学人教新课标A版选修2-1 2.1曲线与方程

更新时间：2020-08-25 浏览次数：150 类型：同步测试

一、单选题

1. 方程 $\text{[math]}$ 表示的图形是（）

A . 圆 B . 两条直线 C . 一个点 D . 两个点

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2. (2016高二上·大连期中) 下列所给点中，在方程x²﹣xy+2y+1=0表示的曲线上的是（）

A . （0，0） B . （1，﹣1） C . $\text{[math]}$ D . （1，1）

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形的直角顶点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 方程 $\text{[math]}$ 表示的图形经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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5. 已知两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为坐标平面内的动点，满足 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019高二上·涡阳月考) 方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线是（）

A . B . C . D .

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7. (2020高二下·嘉定期末) 曲线 $\text{[math]}$ 的图像（）

A . 关于x轴对称 B . 关于原点对称,但不关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 关于y轴对称 D . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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8. 已知坐标满足方程 $\text{[math]}$ 的点都在曲线 $\text{[math]}$ 上，那么（）

A . 曲线 $\text{[math]}$ 上的点的坐标都适合方程 $\text{[math]}$ B . 凡坐标不适合 $\text{[math]}$ 的点都不在 $\text{[math]}$ 上 C . 不在 $\text{[math]}$ 上的点的坐标必不适合 $\text{[math]}$ D . 不在 $\text{[math]}$ 上的点的坐标有些适合 $\text{[math]}$ ，有些不适合 $\text{[math]}$

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9. (2020高二下·虹口期末) 方程为 $\text{[math]}$ 的曲线，给出下列四个结论：
① 关于 $\text{[math]}$ 轴对称；② 关于坐标原点对称；③ 关于y轴对称； ④ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

以上结论正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. (2018高二上·武邑月考) 若由方程x²－y²＝0和x²＋(y－b)²＝2所组成的方程组至多有两组不同的实数解，则实数b的取值范围是（）

A . b≥2 或b≤－2 B . b≥2或b≤－2 C . －2≤b≤2 D . －2 ≤b≤2

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11. 一条线段的长等于 $\text{[math]}$ ，两端点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上滑动， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知点 $\text{[math]}$ ．若曲线 $\text{[math]}$ 上存在两点 $\text{[math]}$ ，使△ $\text{[math]}$ 为正三角形，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 型曲线．给定下列三条曲线：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．
其中， $\text{[math]}$ 型曲线的个数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

13. (2019高二上·中山月考) 已知曲线 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ （）

A . 关于 $\text{[math]}$ 轴对称 B . 关于 $\text{[math]}$ 轴对称 C . 关于原点对称 D . 关于直线 $\text{[math]}$ 轴对称

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三、填空题

14. 一动点到 $\text{[math]}$ 轴距离比到点 $\text{[math]}$ 的距离小 $\text{[math]}$ ，则此动点的轨迹方程为.

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15. 如图，在△ $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，△ $\text{[math]}$ 的垂心为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为.

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16. (2019·奉贤模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的两点，则 $\text{[math]}$ 的最大值是

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17. (2020·吉林模拟) 数学中有许多形状优美､寓意美好的曲线，曲线 $\text{[math]}$ 就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：

①曲线C恰好经过6个整点（即横､纵坐标均为整数的点）；

②曲线C上存在到原点的距离超过 $\text{[math]}$ 的点；

③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3．

其中，所有错误结论的序号是．

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四、解答题

18. 已知B ， C是两个定点，|BC|＝8，且△ABC的周长等于18，求这个三角形的顶点A的轨迹方程．

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19. 已知线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直平分于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程．

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20. 已知方程 $\text{[math]}$
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 两点是否在此方程表示的曲线上；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在此方程表示的曲线上，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2020高二上·成都月考) 已知曲线 $\text{[math]}$ 是动点 $\text{[math]}$ 到两个定点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 距离之比为 $\text{[math]}$ 的点的轨迹.
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）求过点 $\text{[math]}$ 且与曲线 $\text{[math]}$ 相切的直线方程.
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