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上海市虹口区2019-2020学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间:2024-07-13 浏览次数:154 类型:期末考试
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 20. (2020高二下·虹口期末) 已知i是虚数单位,复数 满足方程 ( ),求实数a、b的值.
  • 21. (2020高二下·虹口期末) 已知双曲线 ( ),直线l与 交于P、Q两点.
    1. (1) 若点 是双曲线 的一个焦点,求 的渐近线方程;
    2. (2) 若点P的坐标为 ,直线 的斜率等于1,且 ,求双曲线 的渐近线方程.
  • 22. (2020高二下·虹口期末) 已知三棱锥 (如图一)的平面展开图(如图二)中, 为边长等于 的正方形,△ 和△ 均为正三角形,在三棱锥 中,

    1. (1) 求证:
    2. (2) 求 与平面 所成的角的大小;
    3. (3) 求二面角 的大小.
  • 23. (2020高二下·虹口期末) 焦距为 的椭圆 ( ),如果满足“ ”,则称此椭圆为“等差椭圆”.
    1. (1) 如果椭圆 ( )是“等差椭圆”,求 的值;
    2. (2) 如果椭圆 ( )是“等差椭圆”,过 作直线 与此“等差椭圆”只有一个公共点,求此直线的斜率;
    3. (3) 椭圆 ( )是“等差椭圆”,如果焦距为12,求此“等差椭圆”的方程;
    4. (4) 对于焦距为12的“等差椭圆”,点A为椭圆短轴的上顶点,P为椭圆上异于A点的任一点,Q为P关于原点O的对称点(Q也异于A),直线 分别与x轴交于M、N两点,判断以线段 为直径的圆是否过定点?说明理由.
  • 24. (2020高二下·虹口期末) 定义空间点到几何图形的距离为:这一点到这个几何图形上各点距离中最短距离.
    1. (1) 在空间,求与定点O距离等于1的点所围成的几何体的体积和表面积;
    2. (2) 在空间,线段 (包括端点)的长等于1,求到线段 的距离等于1的点所围成的几何体的体积和表面积;
    3. (3) 在空间,记边长为1的正方形 区域(包括边界及内部的点)为 ,求到 距离等于1的点所围成的几何体的体积和表面积.

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