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上海市嘉定区封浜高级中学2019-2020学年高二下学期数学...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：143 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高二下·嘉定期末) 在空间内，异面直线所成角的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二下·嘉定期末) $\text{[math]}$ 是“直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相互垂直”的（）.

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2020高二下·嘉定期末) 曲线 $\text{[math]}$ 的图像（）

A . 关于x轴对称 B . 关于原点对称,但不关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 关于y轴对称 D . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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4. (2020高二下·嘉定期末) 下列命题中,正确的命题是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 不成立 C . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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二、填空题

5. (2023高二下·杨浦期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是．

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6. (2020高二下·嘉定期末) 平面直角坐标系中点（1,2）到直线 $\text{[math]}$ 的距离为

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7. (2020高二下·嘉定期末) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），则z的虚部是.

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8. (2020高二下·嘉定期末) 世界杯小组赛，从四支队伍中出线两支队伍，则出线队伍共有种不同的组合.

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9. (2020高二下·嘉定期末) 侧棱长为3，底面面积为8的正四棱柱的体对角线的长为.

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10. (2020高二下·嘉定期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线的夹角大小为.

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11. (2020高二下·嘉定期末) 底面半径和高均为3的圆柱的表面积为.

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12. (2020高二下·嘉定期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的虚轴长是实轴长的2倍，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2020高二下·嘉定期末) 已知空间直角坐标系中，某二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，半平面 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的一个法向量分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （结果用反三角函数值表示）.

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14. (2020高二下·嘉定期末) 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中各项系数的和是.

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15. (2020高二下·嘉定期末) 有一个倒圆锥形的容器，其底面半径是5厘米，高是10厘米，容器内放着49个半径为1厘米的玻璃球，在向容器倒满水后，再把玻璃球全部拿出来，则此时容器内水面的高度为厘米

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16. (2020高二下·嘉定期末) 已知定点 $\text{[math]}$ ，点Q在抛物线 $\text{[math]}$ 上运动，若复数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在复平面内分别对应点P、Q的位置，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

17. (2020高二下·嘉定期末) 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求实数m与n的值.
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18. (2021·青浦模拟) 如图，设长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面ABCD所成角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
2. （2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小．
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19. (2020高二下·嘉定期末) 已知 $\text{[math]}$ 的二项展开式中，第三项的系数为7.
1. （1）求证：前三项系数成等差数列；
2. （2）求出展开式中所有有理项（即x的指数为整数的项）.
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20. (2020高二下·嘉定期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，过该椭圆上任意一点P作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为Q，点C在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）求动点C的轨迹E的方程；
3. （3）设直线 $\text{[math]}$ （C点不同A、B）与直线 $\text{[math]}$ 交于R，D为线段 $\text{[math]}$ 的中点，证明：直线 $\text{[math]}$ 与曲线E相切；
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21. (2020高二下·嘉定期末) 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知曲线C上任意一点 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）到定点 $\text{[math]}$ 的距离比它到y轴的距离大1．
1. （1）求曲线C的轨迹方程；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线l与曲线C相交于A、B不同的两点，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若曲线C上不同的两点M、N满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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