江苏省连云港市2019-2020学年高二下学期数学期末考试试...

更新时间：2020-09-14 浏览次数：193 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . -5

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2. 已知随机变量Z~N(0，1)，且P(Z＜2)＝a，则P(﹣2＜Z＜2)＝（）

A . 2a B . 2a﹣1 C . 1﹣2a D . 2(1﹣a)

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3. 若4名学生报名参加数学、物理、化学兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方式有（）

A . 3⁴种 B . 4³种 C . $\text{[math]}$ 种 D . $\text{[math]}$ 种

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4. 设随机变量X的概率分布如下表所示，且E(X)＝2.5，则a﹣b＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AB＝2BB₁ ， P为B₁C₁的中点.则异面直线AC与BP所成的角为（）

A . 90° B . 60° C . 45° D . 30°

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6. 甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6，0.7，若两人各投2次，则两人投中次数不等的概率是（）

A . 0.6076 B . 0.7516 C . 0.3924 D . 0.2484

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7. 4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，则恰有2个空盒的放法有（）

A . 144种 B . 120种 C . 84种 D . 60种

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ (a $\text{[math]}$ R)有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）

A . ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ) B . ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ) C . ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ) D . ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

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二、多选题

9. 已知m，n是两条不重合的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三个两两不重合的平面，下列命题是真命题的有（）

A . 若m⊥ $\text{[math]}$ ，m⊥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ B . 若m $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，n $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，m∥n，则 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ C . 若m，n是异面直线，m $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，m∥ $\text{[math]}$ ，n $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，n∥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$

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10. 关于排列组合数，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周.则（）

A . 某学生从中选3门，共有30种选法 B . 课程“射”“御”排在不相邻两周，共有240种排法 C . 课程“礼”“书”“数”排在相邻三周，共有144种排法 D . 课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有504种排法

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的递减区间是( $\text{[math]}$ ，1) B . 函数 $\text{[math]}$ 在(e， $\text{[math]}$ )上单调递增 C . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为1 D . 若 $\text{[math]}$ ，则m＋n＞2

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三、填空题

13. 已知i为虚数单位，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为实数，则m＝.

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14. 已知函 $\text{[math]}$ ＝tanx，那么 $\text{[math]}$ ＝.

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15. 若 $\text{[math]}$ 的二项展开式中常数项为 $\text{[math]}$ ，则常数a的值是.

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四、双空题

16. 棱长为12的正四面体ABCD与正三棱锥E—BCD的底面重合，若由它们构成的多面体ABCDE的顶点均在一球的球面上，则正三楼锥E—BCD的体积为，该正三棱锥内切球的半径为.

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五、解答题

17. 江苏省新高考方案要求考生在物理、历史科目中选择一科，我市在对某校高一年级学生的选科意愿调查中，共调查了100名学生，其中男、女生各50人，男生中选历史15人，女生中选物理10人.
附： $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

0.010

0.005

0.001

$\text{[math]}$

6.635

7.879

10.828
1. （1）请根据以上数据建立一个 $\text{[math]}$ 列联表；
2. （2）判断性别与选科是否相关.
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18. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中，第5项与第3项的二项式系数之比为14：3.
1. （1）求正整数n；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. 今年年初，我市某医院计划从3名医生、5名护士中随机选派4人参加湖北新冠肺炎疫情狙击战.
1. （1）求选派的4人中至少有2名医生的概率；
2. （2）设选派的4人中医生人数为X，求X的概率分布和数学期望.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线6x﹣3y﹣7＝0相切，求实数a的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在区间[﹣1，1]上的最大值.
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21. 如图，在三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，已知∠A₁AC＝60°，∠BAC＝45°，A₁B＝A₁A＝AC＝2，AB＝ $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面ACC₁A₁⊥平面ABC；
2. （2）求二面角B₁—A₁B—C大小的余弦值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在(﹣1， $\text{[math]}$ )上是单调递增函数，求实数a的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在(﹣1， $\text{[math]}$ )上是单调递减函数，求实数a的取值集合.
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