浙江省温丽联盟2019-2020学年高三上学期数学第一次联考...

更新时间：2020-10-16 浏览次数：135 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2019高三上·浙江月考) 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高三上·诸暨月考) 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，正视图中的虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 4

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3. (2020高三上·诸暨月考) 设x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ 则z＝2x＋y的最小值是（）

A . －15 B . －9 C . 1 D . 9

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4. (2019高三上·浙江月考) 已知m为非零实数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2019高三上·浙江月考) 如图，对应此函数图象的函数可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019高三上·浙江月考) 若函数 $\text{[math]}$ 的极大值是 $\text{[math]}$ ，极小值是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 与 $\text{[math]}$ 有关，且与 $\text{[math]}$ 有关 B . 与 $\text{[math]}$ 有关，且与 $\text{[math]}$ 无关 C . 与 $\text{[math]}$ 无关，且与 $\text{[math]}$ 无关 D . 与 $\text{[math]}$ 无关，且与 $\text{[math]}$ 有关

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7. (2019高三上·浙江月考) 边长为2的等边 $\text{[math]}$ 和有一内角为 $\text{[math]}$ 的直角 $\text{[math]}$ 所在半平面构成 $\text{[math]}$ 的二面角，则下列不可能是线段 $\text{[math]}$ 的取值的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高三上·云南期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．若双曲线 $\text{[math]}$ 左支上的任意一点 $\text{[math]}$ 均满足 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019高三上·浙江月考) 已知单位向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取到最小时， $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . -1

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10. (2019高三上·浙江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列有关数列 $\text{[math]}$ 的叙述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、双空题

11. (2019高三上·浙江月考) 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则x＝，若 $\text{[math]}$ ，则x＝．

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12. (2019高三上·浙江月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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13. (2019高三上·浙江月考) 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为.

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14. (2019高三上·浙江月考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，若满足条件的 $\text{[math]}$ 有且仅有一个，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、填空题

15. (2019高三上·浙江月考) 若正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. (2020高二上·宁波期中) 设直线l: $\text{[math]}$ 上存在点P到点A(3，0)，O(0，0)的距离之比为2，则实数m的取值范围为.

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17. (2019高三上·浙江月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 恰有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值.

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四、解答题

18. (2019高三上·浙江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最大值为1.
（Ⅰ）求常数 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）求出 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值集合.

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19. (2019高三上·浙江月考) 如图， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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20. (2019高三上·浙江月考) 设 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值，并求出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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21. (2019高三上·浙江月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点，且椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 周长为8.
（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，是否存在定圆 $\text{[math]}$ ，使得动直线 $\text{[math]}$ 与之相切，若存在写出圆的方程，并求出 $\text{[math]}$ 的面积的取值范围；若不存在，请说明理由.

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22. (2019高三上·浙江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）当 $\text{[math]}$ 时，若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围（用 $\text{[math]}$ 表示）.

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