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高中数学人教新课标A版选修2-2 1.1变化率与导数

更新时间：2020-10-15 浏览次数：185 类型：同步测试

一、单选题

1. (2020高二下·西安期中) 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的平均变化率为3，则实数m的值为（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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2. (2020高二下·吉林期中) 一个物体的位移s(米)和与时间 $\text{[math]}$ (秒)的关系为 $\text{[math]}$ ，则该物体在4秒末的瞬时速度是（）

A . 12米/秒 B . 8米/秒 C . 6米/秒 D . 8米/秒

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3. (2020高二下·杭州期中) 若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，e为自然对数的底数）相切，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. (2022高三上·白山) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 8

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5. (2020高二下·石家庄月考) 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的平均变化率为（）

A . -1 B . 1 C . 2 D . 3

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6. (2020高二下·吉林开学考) 某物体沿水平方向运动，其前进距离s（米）与时间t（秒）的关系为 $\text{[math]}$ ，则该物体在运行前2秒的平均速度为（）（米/秒）

A . 18 B . 13 C . 9 D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二上·黄陵期末) 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二上·黄陵期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 0 B . 1 C . 3 D . $\text{[math]}$

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9. (2020高二下·河南月考) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020·九江模拟) 若曲线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )存在斜率小于1的切线，则a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020·肇庆模拟) 已知e为自然对数的底数，过原点与函数 $\text{[math]}$ 图像相切的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020·福州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，当x＜0时， $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在x＝1处的切线方程为（）

A . x-y＝0 B . x-y-2＝0 C . x+y-2＝0 D . 3x-y-2＝0

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13. (2020高二下·重庆开学考) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的大致图象是（）

A . B . C . D .

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14. (2020高二下·北京期中) 某堆雪在融化过程中，其体积V（单位： $\text{[math]}$ ）与融化时间t（单位：h）近似满足函数关系： $\text{[math]}$ （H为常数），其图象如图所示.记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为 $\text{[math]}$ .那么瞬时融化速度等于 $\text{[math]}$ 的时刻是图中的（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

15. (2020·泰安模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2020高二下·北京期中) 若一汽车在公路上做加速运动，设 $\text{[math]}$ 秒时的速度为 $\text{[math]}$ ，则该车在 $\text{[math]}$ 时的加速度为．

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17. (2020·海南模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线，则 $\text{[math]}$ .

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的平均变化率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为.

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19. (2020·呼和浩特模拟) 已知定义在R上的奇函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

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20. (2020·广西模拟) 点P(4，4)为曲线C： $\text{[math]}$ 上一点，过P作直线PQ交曲线C于点Q(异于P点)，P与曲线C的焦点F的连线与Q点处的切线l垂直，直线l与曲线C的准线交于点M ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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三、解答题

21. 求下列函数的导数
1. （1） y=2x³﹣3x²﹣4；
2. （2） y=xlnx；
3. （3） $\text{[math]}$ ．
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22. 物体作直线运动的方程s=t²+2t﹣3，求物体在t=2秒时的速度和加速度．

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23. (2020高二上·黄陵期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

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24. (2020高二上·黄陵期末) 已知曲线 y = x³+ x－2 在点 P₀处的切线 $\text{[math]}$ 平行于直线4x－y－1=0，且点 P₀在第三象限,
1. （1）求P₀的坐标;
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ , 且 l 也过切点P₀,求直线l的方程.
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