浙江省丽水市2019-2020学年高二上学期数学期末考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：135 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高二上·丽水期末) 若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2020高二上·丽水期末) 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 相交 B . 内切 C . 外切 D . 相离

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3. (2020高二上·丽水期末) 椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·丽水期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，下列命题中不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. (2020高二上·丽水期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点在 $\text{[math]}$ 双曲线上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 9 C . 1或9 D . 7

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6. (2020高二上·丽水期末) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. (2020高二上·丽水期末) 直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的交点个数（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有关

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8. (2021高一下·东莞期中) 我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chu meng）是指底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体．如图，五面体 $\text{[math]}$ 是一个刍甍，其中 $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ ，则以下两个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ，（）

A . ①和②都不成立 B . ①成立，但②不成立 C . ①不成立，但②成立 D . ①和②都成立

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9. (2020高二上·丽水期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上，若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高二上·丽水期末) 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足方程 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高二上·丽水期末) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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12. (2020高二上·丽水期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三等分线段 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、双空题

13. (2020高二上·丽水期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距是，渐近线方程是.

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14. (2020高二上·丽水期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ，两直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的距离是．

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15. (2020高二上·丽水期末) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足不等式组 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值是．

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三、填空题

16. (2020高二上·丽水期末) 某几何体的三视图如图所示（单位： $\text{[math]}$ ），则该几何体的表面积是 $\text{[math]}$ ．

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17. (2020高二上·丽水期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的点．若线段 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 平分，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2020高二上·丽水期末) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为．

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19. (2022高二上·滕州期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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四、解答题

20. (2020高二上·丽水期末) 已知 $\text{[math]}$ 表示圆 $\text{[math]}$ 的方程．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为4，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2020高二上·丽水期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，确定点 $\text{[math]}$ 的位置；若不存在，说明理由．
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22. (2020高二上·丽水期末) 如图，在三棱台 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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23. (2020高二上·丽水期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标和准线方程；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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