广东省东莞市七校2020-2021学年高一下学期数学期中联考...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：57 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高一下·东莞期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -4 B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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2. (2021高一下·东莞期中) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2021高一下·东莞期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的形状为（）

A . 锐角三角形 B . 钝角三角形 C . 等腰三角形 D . 没有符合条件的三角形

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4. (2021高一下·东莞期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 6

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5. (2021高一下·东莞期中) $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 是两个不重合的平面，在下列条件下，可判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 都平行于直线 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 内有三个不共线的点到 $\text{[math]}$ 的距离相等 C . $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内的两条直线且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 是两条异面直线且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. (2024高二上·北京市月考) 已知m，n表示两条不同直线， $\text{[math]}$ 表示平面，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. (2021高一下·东莞期中) 如图，在透明塑料制成的长方体 $\text{[math]}$ 容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：
①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH的面积不改变；③棱 $\text{[math]}$ 始终与水面EFGH平行；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是定值．其中正确说法的是（）

A . ②③④ B . ①②④ C . ①③④ D . ①②③

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8. (2021高一下·东莞期中) 我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chu meng）是指底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体．如图，五面体 $\text{[math]}$ 是一个刍甍，其中 $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ ，则以下两个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ，（）

A . ①和②都不成立 B . ①成立，但②不成立 C . ①不成立，但②成立 D . ①和②都成立

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二、多选题

9. (2021高一下·东莞期中) 如图，在同一平面内，两个斜边相等的直角三角形放置在一起，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高一下·东莞期中) 在日常生活中，我们会看到两人共提一个行李包的情境（如图）假设行李包所受重力均为 $\text{[math]}$ ，两个拉力分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则以下结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的范围为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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11. (2021高一下·东莞期中) 以长为8 cm，宽为6 cm的矩形的一边为旋转轴旋转而成的圆柱的底面面积为（）

A . 64π cm² B . 36πcm² C . 54π cm² D . 48πcm²

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12. (2021高一下·东莞期中) 如图，长方体 $\text{[math]}$ 的底面是正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ 为直角三角形 B . $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是长方体体积的 $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积是正方形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ 倍

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三、填空题

13. (2021高一下·东莞期中) 如图，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是平行直线的图是(填序号).

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14. (2021高一下·东莞期中) 若复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2021高一下·东莞期中) 如图所示为水平放置的正方形 $\text{[math]}$ ，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，用斜二测画法画出它的直观图 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为.

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16. (2021高一下·东莞期中) 如图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于 $\text{[math]}$ a $\text{[math]}$ ，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为.

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四、解答题

17. (2021高一下·东莞期中) 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）根据（1）的计算结果猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并证明该关系的一般性．
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18. (2023高一下·简阳期中) 已知向量 $\text{[math]}$ .
1. （1）求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2021高一下·东莞期中) 如图所示，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．
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20. (2021高一下·东莞期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角C；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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21. (2021高一下·东莞期中) 如图，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离．
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22. (2022高一下·武汉月考) 如图在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的余弦值；
2. （2）点M是线段CD上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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