浙江省宁波市九校2019-2020学年高一上学期数学期末联考...

更新时间：2020-11-12 浏览次数：188 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高一上·宁波期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一上·宁波期末) 函数 $\text{[math]}$ 的值域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高一上·宁波期末) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高一上·宁波期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高一上·宁波期末) 已知半径为2的扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，扇形的面积为 $\text{[math]}$ ，圆心角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ 弧度，函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 图象关于 $\text{[math]}$ 对称 D . 函数 $\text{[math]}$ 图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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6. (2020高一上·宁波期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高一上·宁波期末) 已知4个函数：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 的图象如图所示，但是图象顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的为（）

A . ①④②③ B . ③②④① C . ①④③② D . ③①④②

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8. (2020高一上·宁波期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 直角三角形 B . 三边均不相等的三角形 C . 等边三角形 D . 等腰非等边三角形

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9. (2020高一上·宁波期末) 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高一上·宁波期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 根的个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、双空题

11. (2020高一上·宁波期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 函数定义域是.

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12. (2020高一上·宁波期末) 已知 $\text{[math]}$ 是单位向量, $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,若 $\text{[math]}$ ,则实数 $\text{[math]}$ ;若 $\text{[math]}$ 三点共线,则实数 $\text{[math]}$ .

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13. (2023高一上·海宁月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是3.则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的对称中心为.

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14. (2020高一上·宁波期末) 已知 $\text{[math]}$ ,定义运算“ $\text{[math]}$ ”: $\text{[math]}$ ,设函数 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ ; $\text{[math]}$ 的值域为.

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三、填空题

15. (2020高一上·宁波期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 为幂函数,且其图象过点 $\text{[math]}$ ,则函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为.

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16. (2020高一上·宁波期末) 已知 $\text{[math]}$ 是平面向量,且 $\text{[math]}$ ,若 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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17. (2020高一上·宁波期末) 函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ，则正整数 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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四、解答题

18. (2020高一上·宁波期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ,其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）若的 $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$ 的值;
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直,求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2020高一上·宁波期末) 已知集合 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$ 的取值范围;
2. （2）若 $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2020高一上·宁波期末) 已知 $\text{[math]}$ 为偶函数,当 $\text{[math]}$ 时, $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式;
2. （2）若对于任意的 $\text{[math]}$ ,关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立,求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2020高一上·宁波期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式，并说明 $\text{[math]}$ 的图象怎样经过2次变换得到 $\text{[math]}$ 的图象；
2. （2）若对于任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2020高一上·浦江月考) 在函数定义域内,若存在区间 $\text{[math]}$ ,使得函数值域为 $\text{[math]}$ ,则称此函数为“ $\text{[math]}$ 档类正方形函数”,已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时,求函数 $\text{[math]}$ 的值域;
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的最大值是1,求实数 $\text{[math]}$ 的值;
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时,是否存在 $\text{[math]}$ ,使得函数 $\text{[math]}$ 为“1档类正方形函数”?若存在,求出实数 $\text{[math]}$ 的取值范围,若不存在,请说明理由.
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