浙江省海宁市高级名校2023-2024学年高一上学期数学12...

更新时间：2024-02-27 浏览次数：13 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2023高一上·海宁月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·海宁月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 是奇函数，且在 $\text{[math]}$ 上是增函数 B . 是偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上是增函数 C . 是奇函数，且在 $\text{[math]}$ 上是减函数 D . 是偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上是减函数

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3. (2023高一上·海宁月考) 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一上·海宁月考) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. (2023高一上·海宁月考) 近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert于1898年提出蓄电池的容量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ），放电时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与放电电流 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间关系的经验公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为Peukert常数.为测算某蓄电池的Peukert常数 $\text{[math]}$ ，在电池容量不变的条件下，当放电电流 $\text{[math]}$ 时，放电时间 $\text{[math]}$ ；当放电电流 $\text{[math]}$ 时，放电时间 $\text{[math]}$ .若计算时取 $\text{[math]}$ ，则该蓄电池的Peukert常数 $\text{[math]}$ 大约为（）

A . 1.25 B . 1.5 C . 1.67 D . 2

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6. (2023高一上·海宁月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一上·海宁月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一上·海宁月考) 设函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）在 $\text{[math]}$ 上恰有4个不同的零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选的得0分）

9. (2023高一上·海宁月考) 已知命题p：关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为R，那么命题p的一个必要不充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高一上·海宁月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为16 C . $\text{[math]}$ 的最小值为8 D . $\text{[math]}$ 的最小值为2

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11. (2023高一上·海宁月考) 给出下列结论，其中正确的结论是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B . 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 的图像是一条连续曲线，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内没有零点 D . 关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$

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12. (2023高一上·海宁月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 恒成立，则满足条件的 $\text{[math]}$ 有且仅有1个 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，14题第一空2分，第二空3分，共20分）

13. (2023高一上·海宁月考) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的增区间为．

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14. (2023高一上·海宁月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是3.则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的对称中心为.

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15. (2023高一上·海宁月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023高一上·海宁月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题（本大题共6小题，其中第17题10分，其余每题12分，共70分）

17. (2023高一上·海宁月考) 已知集合 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的必要不充分条件，求a的取值范围.
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18. (2024高一下·宜昌期中) 已知 $\text{[math]}$
1. （1）化简 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2023高一上·海宁月考) 杭州亚运会田径比赛10月5日迎来收官，在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌.人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段.现一60kg的复健马拉松运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为 $\text{[math]}$ 的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 表示该阶段所用时间），疲劳阶段由于体力消耗过大变为 $\text{[math]}$ 的减速运动（ $\text{[math]}$ 表示该阶段所用时间）.疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力 $\text{[math]}$ 已知该运动员初始体力为 $\text{[math]}$ 不考虑其他因素，所用时间为 $\text{[math]}$ （单位：h），请回答下列问题：
1. （1）请写出该运动员剩余体力 $\text{[math]}$ 关于时间 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）该运动员在4小时内何时体力达到最低值，最低值为多少?
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20. (2023高一上·海宁月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调递增区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值以及取到最大、最小值时 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2023高一上·海宁月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像恒过定点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 又在函数 $\text{[math]}$ 的图象上．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值 $\text{[math]}$
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2023高一上·海宁月考) 已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）把区间 $\text{[math]}$ 等分成 $\text{[math]}$ 份，记等分点的横坐标依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，是否存在正整数 $\text{[math]}$ ，使不等式 $\text{[math]}$ 有解？若存在，求出所有 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，说明理由.
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