广东省云浮市2019-2020学年高二上学期数学期末考试试卷

更新时间：2020-11-12 浏览次数：117 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高二上·云浮期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 经过原点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 120°

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2. (2020高二上·云浮期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距是（）

A . 10 B . 20 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高二上·云浮期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到抛物线 $\text{[math]}$ 的准线的距离是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. (2020高一上·重庆月考) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2020高二上·重庆月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点与椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点相同，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 3 C . 4 D . 5

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6. (2020高二上·云浮期末) “ $\text{[math]}$ ”是“椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. (2020高二上·云浮期末) 若直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为4，则 $\text{[math]}$ （）

A . -3 B . 3 C . -1 D . 1

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8. (2020高二上·崇左期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点P是该双曲线上的一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2或18 B . 2 C . 18 D . 4

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9. (2020高二上·云浮期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·鄂尔多斯期中) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高二上·云浮期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.若点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离是1，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高二上·云浮期末) 已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把菱形 $\text{[math]}$ 沿着对角线 $\text{[math]}$ 折成二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的空间四边形，则该空间四边形外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高二上·云浮期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2020高二上·云浮期末) 若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 互相垂直，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2020高二上·崇左期末) 直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2020高二上·桂平期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率互为相反数，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是.

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三、解答题

17. (2020高二上·云浮期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，斜率 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）求圆心在原点，且经过直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点 $\text{[math]}$ 的圆的方程.
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18. (2020高二上·云浮期末) 已知空间三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值
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19. (2020高二上·云浮期末) 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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20. (2020高二上·云浮期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，直线l与抛物线C交于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）若直线l的方程为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若直线l的斜率为2，l与y轴的交点为P，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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21. (2020高二上·崇左期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，O为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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22. (2020高二上·桂平期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程.
2. （2）已知动直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相切，且与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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