吉林省吉林市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2020-12-17 浏览次数：153 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高一上·吉林期末) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . {2} D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一上·吉林期末) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高一上·吉林期末) 过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的直线的斜率为（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. (2020高一上·吉林期末) 设 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，给出下列条件，能得到 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高一上·吉林期末) 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则实数k的值为（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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6. (2020高一上·吉林期末) 如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为 $\text{[math]}$ ．则该几何体的俯视图可以是（）

A . B . C . D .

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7. (2020高一上·吉林期末) 若x²+y²–x+y–m=0表示一个圆的方程，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . m>–2

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8. (2020高一上·吉林期末) 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为（）

A . 15° B . 30° C . 45° D . 60°

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9. (2020高一上·吉林期末) 某食品加工厂2018年获利20万元，经调整食品结构，开发新产品.计划从2019年开始每年比上一年获利增加20%，问从哪一年开始这家加工厂年获利超过60万元（已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.（）

A . 2023年 B . 2024年 C . 2025年 D . 2026年

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10. (2020高一上·吉林期末) 如图所示，直线PA垂直于⊙O所在的平面，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，点M为线段PB的中点．现有结论：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中正确的是（）

A . ①② B . ①②③ C . ① D . ②③

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11. (2020高一上·吉林期末) 已知圆C的方程为 $\text{[math]}$ ，若圆C上恰有3个点到直线l的距离为1，则l的方程可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高一上·吉林期末) 已知 $\text{[math]}$ 表示不超过x的最大整数，如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为取整函数， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的零点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. (2020高一上·吉林期末) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的所有棱中，其所在的直线与直线 $\text{[math]}$ 成异面直线的共有条.

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14. (2020高一上·吉林期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2020高一上·吉林期末) 设直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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16. (2020高一上·吉林期末) 给出下列结论：
①若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②函数 $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称；

③函数 $\text{[math]}$ 在其定义域上是单调递减函数；

④若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有意义，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有唯一的零点.

其中正确的是.（只填序号）

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17. (2020高一上·吉林期末) 若三棱锥 $\text{[math]}$ 的所有顶点都在球O的球面上， $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则球O的体积为.

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三、解答题

18. (2020高一上·吉林期末) 若圆C经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且圆心C在直线 $\text{[math]}$ 上，求圆C的方程.

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19. (2020高一上·吉林期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$
（Ⅰ）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，且过点 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，且 $\text{[math]}$ 与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

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20. (2020高一上·吉林期末) 某工厂生产一种产品，根据预测可知，该产品的产量平稳增长，记2015年为第1年，第x年与年产量 $\text{[math]}$ （万件）之间的关系如下表所示：

x

1

2

3

4

$\text{[math]}$

4.00

5.52

7.00

8.49

现有三种函数模型： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取 $\text{[math]}$ 这两年的数据求出相应的函数解析式；
2. （2）因受市场环境的影响，2020年的年产量估计要比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，估计2020年的年产量.
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21. (2020高一上·吉林期末) 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形沿对角线 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 折起，使 $\text{[math]}$ 移到 $\text{[math]}$ 点，且 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的射影 $\text{[math]}$ 恰在 $\text{[math]}$ 上，即 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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22. (2020高一上·吉林期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有最小值1，最大值9.
1. （1）求实数a，b的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数k的取值范围；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ），若函数 $\text{[math]}$ 有三个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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