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2016年高考文数真题试卷(上海卷)

更新时间:2024-07-31 浏览次数:1253 类型:高考真卷
一、填空题
二、选择题
  • 15. (2016·上海文) )设a∈R,则“a>1”是“a2>1”的(    )

    A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分也非必要条件
  • 16. (2021高二上·浦东期中)

    如图,在正方体ABCD−A1B1C1D1中,E、F分别为BC、BB1的中点,则下列直线中与直线EF相交的是(   )


    A . 直线AA1              B . 直线A1B1    C . 直线A1D1 D . 直线B1C1
  • 17. (2016·上海文) .若对任意实数x都有 ,则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为(   )

    A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
  • 18. (2016·上海文) )设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为R的三个函数,对于命题:①若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是增函数,则f(x)、g(x)、h(x)均是增函数;②若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是以T为周期的函数,则f(x)、g(x)、h(x)均是以T为周期的函数,下列判断正确的是(  )

    A . ①和②均为真命题 B . ①和②均为假命题 C . ①为真命题,②为假命题 D . ①为假命题,②为真命题 
三、解答题
  • 19. (2016·上海文)

    将边长为1的正方形AA1O1O(及其内部)绕OO1旋转一周形成圆柱,如图, 弧AC  长为  ,弧A1B 长为 ,其中B1与C在平面AA1O1O的同侧.


    1. (1) 求圆柱的体积与侧面积;

    2. (2) 求异面直线O1B1与OC所成的角的大小.

  • 20. (2016·上海文)

    有一块正方形菜地 所在直线是一条小河,收货的蔬菜可送到 点或河边运走。于是,菜地分为两个区域 ,其中 中的蔬菜运到河边较近, 中的蔬菜运到 点较近,而菜地内 的分界线 上的点到河边与到 点的距离相等,现建立平面直角坐标系,其中原点 的中点,点 的坐标为(1,0),如图

    1. (1) 求菜地内的分界线 的方程

    2. (2) 菜农从蔬菜运量估计出 面积是 面积的两倍,由此得到 面积的“经验值”为 。设 上纵坐标为1的点,请计算以 为一边、另一边过点 的矩形的面积,及五边形 的面积,并判断哪一个更接近于 面积的经验值

  • 21. (2016·上海文) 双曲线 的左、右焦点分别为F1、F2,直线l过F2且与双曲线交于A、B两点.

    1. (1) 若l的倾斜角为  , 是等边三角形,求双曲线的渐近线方程;

    2. (2) 设 ,若l的斜率存在,且|AB|=4,求l的斜率.

  • 22. (2016·上海文) 对于无穷数列{ }与{ },记A={ | = },B={ | = },若同时满足条件:①{ },{ }均单调递增;② ,则称{ }与{ }是无穷互补数列.

    1. (1) 若 = = ,判断{ }与{ }是否为无穷互补数列,并说明理由;

    2. (2) 若 = 且{ }与{ }是无穷互补数列,求数列{ }的前16项的和;

    3. (3) 若{ }与{ }是无穷互补数列,{ }为等差数列且 =36,求{ }与{ }得通项公式.

  • 23. (2016·上海文) 已知 R,函数 =

    1. (1) 当 时,解不等式 >1;

    2. (2) 若关于 的方程 + =0的解集中恰有一个元素,求 的值;

    3. (3) 设 >0,若对任意 ,函数 在区间 上的最大值与最小值的差不超过1,求 的取值范围.

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