河南省郑州市2020-2021学年高三上学期理数二调考试试卷

更新时间：2020-12-26 浏览次数：176 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020高三上·郑州月考) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. (2020高三上·郑州月考) 正项等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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3. (2020高三上·郑州月考) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 27 B . 36 C . 45 D . 54

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4. (2020高三上·郑州月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. (2020高三上·郑州月考) $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . $\text{[math]}$

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6. (2020高三上·郑州月考) 已知 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . -3

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7. (2020高三上·郑州月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高三上·郑州月考) 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高三上·郑州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，其图象相邻两条对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，则下列判断正确的是（）

A . 要得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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10. (2020高三上·郑州月考) 已知点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象上，直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的图象的一条对称轴．若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内单调，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高三上·郑州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的偶函数，且满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则函数 $\text{[math]}$ 所有零点的和为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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12. (2020高三上·郑州月考) 在 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高三上·郑州月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是单位向量，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影．

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14. (2020高三上·郑州月考) 若直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的切线，则实数 $\text{[math]}$ .

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15. (2020高三上·郑州月考) 已知 $\text{[math]}$ 为边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 所在平面内一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. (2020高三上·郑州月考) 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .记不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数为 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

17. (2020高三上·郑州月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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18. (2020高三上·郑州月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边，已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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19. (2020高三上·郑州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 图像上相邻两个最低点的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值以及 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. (2020高三上·郑州月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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21. (2020高三上·郑州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （a为实常数）.
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为奇函数时，对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数u的最大值
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22. (2020高三上·郑州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极大值点，求正实数a的取值范围.
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