江苏省宿迁市南京师范大学附属中学宿迁分校2021届九年级上学...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：200 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020九上·南京期中) 下列是一元一次方程的是（）

A . x²−2x−3=0 B . 2x+y=5 C . x²+x=1 D . x+1=0

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2. (2020九上·南京期中) 圆心角为60°，半径为1的弧长为（）

A . π² B . π C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020九上·南京期中) 若关于x的一元二次方程（m﹣1）x²+2x+m²﹣1＝0的常数项为0，则m的值是（）

A . 1 B . ±1 C . ﹣1 D . ±2

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4. (2024九上·云南月考) 下列说法中，不正确的是（）

A . 直径是最长的弦 B . 同圆中，所有的半径都相等 C . 圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D . 长度相等的弧是等弧

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5. (2020九上·南京期中) 如果2是方程x²−3x+k=0的一个根，则此方程的另一根为（）

A . 2 B . 1 C . −1 D . −2

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6. (2020九上·南京期中) 疫情期间，某口罩厂一月份的产量为100万只，由于市场需求量不断增大，三月份的产量提高到121万只，该厂二、三月份的月平均增长率为（）

A . 12% B . 20% C . 21% D . 10%

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7. (2020九上·河东期末) 如图， $\text{[math]}$ 的半径等于4，如果弦 $\text{[math]}$ 所对的圆心角等于90°，那么圆心O到弦 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·余姚期中) 如图，点A ， B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，点C为坐标平面内一点， $\text{[math]}$ ，点M为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2020九上·南京期中) 已知圆中最长的弦为6，则这个圆的半径为.

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10. (2020九上·南京期中) 已知(m −3)x² −3x + 1 = 0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是.

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11. (2020九上·南京期中) 已知⊙O的半径是3，OP＝2 $\text{[math]}$ ，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O.

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12. (2020九上·南京期中) 若m是方程x²+x﹣1＝0的一个根，则代数式2019﹣m²﹣m的值为.

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13. (2020九上·南京期中) 已知x为实数，且满足(x²＋3x)²＋(x²＋3x)－6＝0，则x²＋3x的值为.

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14. 已知圆锥的底面半径为 $\text{[math]}$ ，母线长为 $\text{[math]}$ ，则它的侧面展开图的面积等于.

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15. (2020九上·南京期中) 如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠BAC与∠BOC互补，则∠BOC的度数为．

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16. (2020九上·南京期中) 如图，点A为⊙O上一点，点P为AO延长线上一点，PB切⊙O于点B ，连接AB ，若∠APB=40°，则∠A的度数为．

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17. (2020九上·南京期中) 如图，扇形的圆心角为90°，半径OC＝2，∠AOC＝30°，CD⊥OB于点D，则阴影部分的面积是.

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18. (2020九上·南京期中) 如图所示，在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB交AB于点D，且OD=DC，P为⊙O上任意一点，连接PA，PB，若⊙O的半径为1，则S_△_PAB的最大值为.

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三、解答题

19. (2020九上·南京期中)
1. （1） (x−1)²=4；
2. （2） 2x²−4x+1=0.
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20. (2020九上·南京期中) 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆.已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，∠OAB=41.3°，若点C为运行轨道的最高点（C，O的连线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离.（参考数据：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88）

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21. (2020九上·南京期中) 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，连结AC、OC、BC．求证：∠ACO=∠BCD．

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22. (2024八下·丰城期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
2. （2）如果方程的两实根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求m的值.
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23. (2020九上·南京期中) 如图，点A，D，B，C在⊙O上，AB⊥BC，DE⊥AB于点E.若BC=3，AE=DE=1，求⊙O半径的长.

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24. (2020九上·南京期中) 如图，在等腰三角形PAD中，PA＝PD ，以AB为直径的⊙O经过点P ，点C是⊙O上一点，连接AC ， PC ， PC交AB于点E ，已知∠ACP＝60°．
1. （1）求证：PD是⊙O的切线；
2. （2）连接OP ， PB ， BC ， OC ，若⊙O的直径是4，则：
  ①当DE＝，四边形APBC是矩形；
  
  ②当DE＝，四边形OPBC是菱形．
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25. (2020九上·南京期中) 某商场服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.假设商场降价 $\text{[math]}$ 元，
1. （1）降价 $\text{[math]}$ 元后，每一件童装的利润为（元），每天可以卖出去的童装件数为（件）（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
2. （2）若销售该童装每天盈利要达到1200元，则每件童装应该降价多少元？
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26. (2020九上·南京期中) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC， $\text{[math]}$ ，垂足为E.
1. （1）若∠BAC=40°，求∠ADC的度数
2. （2）求证：∠BAC=2∠DAC
3. （3）若AB=10，CD=5，求BC的值.
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27. (2020九上·南京期中) 如图

已知：如图（1），在⊙O中，直径 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ 的度数为；
2. （2）如图（2）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，请补全图形并求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）如图（3），弦 $\text{[math]}$ 与弦 $\text{[math]}$ 不相交，求 $\text{[math]}$ 的度数.
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28. (2020九上·南京期中) 如图，AB是半⊙O的直径，点C，D为半圆O上的点，AE∥OD，过点D的⊙O的切线交AC的延长线于点E，M为弦AC中点
1. （1）填空：四边形ODEM的形状是；
2. （2） ①若 $\text{[math]}$ ，则当k为多少时，四边形AODC为菱形，请说明理由；
  ②当四边形AODC为菱形时，若四边形ODEM的面积为4 $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径.
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