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当前位置：初中数学 /北师大版（2024） /九年级下册 /第一章直角三角形的边角关系 /4 解直角三角形

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初中数学北师大版九年级下学期第一章 1.4 解直角三角形

更新时间：2020-12-26 浏览次数：122 类型：同步测试

一、单选题

1. (2020九下·长春月考) 如图，AC是旗杆AB的一根拉线，拉直AC时，测得BC＝3米，∠ACB＝50°，则AB的高为（　　）

A . 3cos50°米 B . 3tan50°米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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2. (2020·平阳模拟) 如图，梯子AC的长为2.8米，则梯子顶端离地面的高度AD是（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ sinα米 D . $\text{[math]}$ cosα米

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3. (2020·下城模拟) 如图，△ACB中，∠ACB＝90°，已知∠B＝α，∠ADC＝β，AB＝a，则BD的长可表示为（）

A . a•（cosα﹣cosβ） B . $\text{[math]}$ C . acosα﹣ $\text{[math]}$ D . a•cosα﹣asinα•a•tanβ

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4. (2020·上城模拟) △ABC中，∠C＝90°，M是BC的三等分点，且MC＝2MB，若sin∠ $\text{[math]}$ ，则sin∠MAC＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020·常山模拟) 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则tanA的值（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020·温州模拟) 如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，cosC＝ $\text{[math]}$ ，则sinB的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. (2020·黔南) 如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8.连接AC，AC⊥CD，若sin∠ACB＝ $\text{[math]}$ ，则AD长度是.

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8. (2024八下·昌邑期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为BC边上的高， $\text{[math]}$ ，则BC的长为．

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9. (2020九上·静安期末) 如图，在大楼AB的楼顶B处测得另一栋楼CD底部C的俯角为60度，已知A、C两点间的距离为15米，那么大楼AB的高度为米．（结果保留根号）

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10. (2020九上·平桂期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为BC上一点，AD=BD，CD=1，AC= $\text{[math]}$ ，则∠B的度数为 .

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三、解答题

11. (2019九上·沙河口期末) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，∠A＝60°，解这个直角三角形.

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12. (2018九上·灵石期末) 汾河孕育着世代的龙城子孙，而魅力汾河两岸那“新外滩”的称号，将太原人对汾河的爱表露无遗…贯穿太原的汾河，让桥，也成为太原的文化符号，让汾河两岸，也成为繁华的必争之地！北中环桥是世界上首座对称五拱反对称五跨非对称斜拉索桥，2013年开工建设，当年实现全线竣工通车．这座桥造型现代，宛如一条腾飞巨龙．
小芸和小刚分别在桥面上的A，B处，准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离AB=20m，小芸在A处测得∠CAB=36°，小刚在B处测得∠CBA=43°，求弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离．（结果精确到0.1m）（参考数据sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）

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13. (2020·盐城) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的长？

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14. (2020·成都模拟) 如图，在河对岸有一棵大树 A ，在河岸 B 点测得 A 在北偏东 60°方向上，向东前进 200m 到达 C 点，测得 A 在北偏东 30°方向上，求河的宽度（精确到 0.1m）．参考数据 $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732．

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15. (2020九上·来宾期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90，BC=8，tanB= $\text{[math]}$ ，点D在BC上，且BD=AD。求AC的长和cos∠ADC的值。

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