人教版数学九年级下册第二十七章相似 27.3 位似同步...

更新时间：2021-01-02 浏览次数：178 类型：同步测试

一、单选题

1. (2020九上·茌平月考) 在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为0.5，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）

A . （﹣2，1） B . （﹣8，4） C . （﹣2，1）或（2，﹣1） D . （﹣8，4）或（8，﹣4）

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2. (2020九上·二连浩特期中) 下列相似图形不是位似图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2020九上·射洪期中) 已知 $\text{[math]}$ ，任取一点 $\text{[math]}$ ，连接AO ， BO ， CO ，并取它们的中点D ， E ， F ，得 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的个数是（）
① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是位似图形；② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是相似图形；③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长比为 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为 $\text{[math]}$ ．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4.
观察下图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是( )

A . 平移 B . 轴对称 C . 旋转 D . 位似

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5. 如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（-2，3），（-1，0），把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，得到点，，．下列说法正确的是（　　）

A . △ 与△ABC是位似图形，位似中心是点（1，0） B . △ 与△ABC是位似图形，位似中心是点（0，0） C . △ 与△ABC是相似图形，但不是位似图形 D . △ 与△ABC不是相似图形

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二、填空题

6. (2022·禹城模拟) 如图，已知线段AB两个端点的坐标分别为A(4，6)，B(8，4)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的一半后得到线段CD ，则端点D坐标为．

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7. (2021·马山模拟) 在平面直角坐标系中，将 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为位似中心， $\text{[math]}$ 为位似比作位似变换，得到 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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8. (2021·阳信模拟) 在平面直角坐标系中，点A的坐标是 $\text{[math]}$ ，以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为．

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9. (2021九上·皇姑期末) 已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以原点O为位似中心，相似比 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 在点O另一侧缩小，则点E的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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10. (2020九上·德惠月考) 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 $\text{[math]}$ ，点A ， B ， E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为．

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11. (2020九上·四川月考) 如图，平面直角坐标系中有正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则两个正方形的位似中心的坐标是．

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三、作图题

12. (2020九上·德惠月考) 如图，已知△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、
B(3，4)、C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）.
1. （1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A₁B₁C₁ ，点C₁的坐标是
2. （2）以点B为位似中心，在网格内画出△A₂B₂C₂ ，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且位似比为2：1
3. （3）求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.
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13. (2020九上·二连浩特期中) 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的格点上．
1. （1）画出位似中心O；
2. （2）求出△ABC与△A′B′C′的相似比．
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14. (2020九上·昌黎期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 网格图中，每个小正方形边长均为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 的顶点均在小正方形的顶点上．
1. （1）以 $\text{[math]}$ 为位似中心，在网格图中作四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 位似，且位似比为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）根据（1）填空： $\text{[math]}$ ．
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四、综合题

15. (2018·山西) 请阅读下列材料，并完成相应的任务：
在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办法．著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：请问如何在一个三角形ABC的AC和BC两边上分别取一点X和Y，使得AX=BY=XY．（如图）解决这个问题的操作步骤如下：
第一步，在CA上作出一点D，使得CD=CB，连接BD．第二步，在CB上取一点Y'，作Y'Z'∥CA，交BD于点Z'，并在AB上取一点A'，使Z'A'=Y'Z'．第三步，过点A作AZ∥A'Z'，交BD于点Z．第四步，过点Z作ZY∥AC，交BC于点Y，再过点Y作YX∥ZA，交AC于点X．
则有AX=BY=XY．
下面是该结论的部分证明：
证明：∵AZ∥A'Z'，∴∠BA'Z'=∠BAZ，
又∵∠A'BZ'=∠ABZ．∴△BA'Z'～△BAZ．
∴ $\text{[math]}$ ．
同理可得 $\text{[math]}$ ．∴ $\text{[math]}$ ．
∵Z'A'=Y'Z'，∴ZA=YZ．
任务：
1. （1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ的形状，并加以证明；
2. （2）请再仔细阅读上面的操作步骤，在（1）的基础上完成AX=BY=XY的证明过程；
3. （3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA'Z'Y'放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是．
  
  A . 平移 B . 旋转 C . 轴对称 D . 位似
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16. (2020九上·惠山月考) （1）在正方形方格纸中，我们把顶点均在“格点”上的三角形称为“格点三角形”，如图△ABC是一个格点三角形，点A的坐标为（-2，2）.
1. （1）点B的坐标为，△ABC的面积为；
2. （2）在所给的方格纸中，请你以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半（仅用直尺）；
3. （3）在（2）中，若P（a，b）为线段AC上的任一点，则缩小后点P的对应点P₁的坐标为.
4. （4）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹.
  我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点.
  
  请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图.
  
  ①如图2，在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F.
  
  ②如图3，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH.
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