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山西省2018年中考数学试卷

更新时间:2018-10-09 浏览次数:970 类型:中考真卷
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 15. (2021·回民模拟) 如图,直线MN∥PQ,直线AB分别与MN,PQ相交于点A,B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图:①以点A为圆心,以任意长为半径作弧交AN于点C,交AB于点D;②分别以C,D为圆心,以大于 CD长为半径作弧,两弧在∠NAB内交于点E;③作射线AE交PQ于点F.若AB=2,∠ABP=60°,则线段AF的长为

  • 16. (2018·山西) 计算:                                   
    1. (1) (2 2﹣|﹣4|+31×6+20
    2. (2)
  • 17. (2022八下·霍州期末) 如图,一次函数y1=k1x+b(k1≠0)的图象分别与x轴,y轴相交于点A,B,与反比例函数y2=  的图象相交于点C(﹣4,﹣2),D(2,4).

    1. (1) 求一次函数和反比例函数的表达式;
    2. (2) 当x为何值时,y1>0;
    3. (3) 当x为何值时,y1<y2 , 请直接写出x的取值范围.
  • 18. (2021·海东模拟) 在“优秀传统文化进校园”活动中,学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动,拟开展活动项目为:剪纸,武术,书法,器乐,要求七年级学生人人参加,并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查,并对此进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整).

    请解答下列问题:

    1. (1) 请补全条形统计图和扇形统计图;
    2. (2) 在参加“剪纸”活动项目的学生中,男生所占的百分比是多少?
    3. (3) 若该校七年级学生共有500人,请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人?
    4. (4) 学校教务处要从这些被调查的女生中,随机抽取一人了解具体情况,那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少?
  • 19. (2018·山西) 祥云桥位于省城太原南部,该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成,全桥共设13对直线型斜拉索,造型新颖,是“三晋大地”的一种象征.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动,他们制订了测量方案,并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量.测量结果如下表.

    项目

    内容

    课题

    测量斜拉索顶端到桥面的距离

    测量示意图

    说明:两侧最长斜拉索AC,BC相交于点C,分别与桥面交于A,B两点,且点A,B,C在同一竖直平面内.

    测量数据

    ∠A的度数

    ∠B的度数

    AB的长度

    38°

    28°

    234米

    1. (1) 请帮助该小组根据上表中的测量数据,求斜拉索顶端点C到AB的距离(参考数据:sin38°≈0.6,cos38°≈0.8,tan38°≈0.8,sin28°≈0.5,cos28°≈0.9,tan28°≈0.5)
    2. (2) 该小组要写出一份完整的课题活动报告,除上表的项目外,你认为还需要补充哪些项目(写出一个即可).
  • 20. (2021八上·牟平期中) 2018年1月20日,山西迎来了“复兴号”列车,与“和谐号”相比,“复兴号”列车时速更快,安全性更好.已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米,“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米,其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的 (两列车中途停留时间均除外).经查询,“复兴号”G92次列车从太原南到北京西,中途只有石家庄一站,停留10分钟.求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间.

  • 21. (2018·山西) 请阅读下列材料,并完成相应的任务:

    在数学中,利用图形在变化过程中的不变性质,常常可以找到解决问题的办法.著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子:请问如何在一个三角形ABC的AC和BC两边上分别取一点X和Y,使得AX=BY=XY.(如图)解决这个问题的操作步骤如下:

    第一步,在CA上作出一点D,使得CD=CB,连接BD.第二步,在CB上取一点Y',作Y'Z'∥CA,交BD于点Z',并在AB上取一点A',使Z'A'=Y'Z'.第三步,过点A作AZ∥A'Z',交BD于点Z.第四步,过点Z作ZY∥AC,交BC于点Y,再过点Y作YX∥ZA,交AC于点X.

    则有AX=BY=XY.

    下面是该结论的部分证明:

    证明:∵AZ∥A'Z',∴∠BA'Z'=∠BAZ,

    又∵∠A'BZ'=∠ABZ.∴△BA'Z'~△BAZ.

     .

    同理可得 .∴

    ∵Z'A'=Y'Z',∴ZA=YZ.

    任务:

    1. (1) 请根据上面的操作步骤及部分证明过程,判断四边形AXYZ的形状,并加以证明;
    2. (2) 请再仔细阅读上面的操作步骤,在(1)的基础上完成AX=BY=XY的证明过程; 
    3. (3) 上述解决问题的过程中,通过作平行线把四边形BA'Z'Y'放大得到四边形BAZY,从而确定了点Z,Y的位置,这里运用了下面一种图形的变化是         
      A . 平移 B . 旋转 C . 轴对称 D . 位似
  • 22. (2018·山西) 综合与实践

    问题情境:在数学活动课上,老师出示了这样一个问题:如图1,在矩形ABCD中,AD=2AB,E是AB延长线上一点,且BE=AB,连接DE,交BC于点M,以DE为一边在DE的左下方作正方形DEFG,连接AM.试判断线段AM与DE的位置关系.

    探究展示:勤奋小组发现,AM垂直平分DE,并展示了如下的证明方法:

    证明:∵BE=AB,∴AE=2AB.

    ∵AD=2AB,∴AD=AE.

    ∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC.

    .(依据1)

    ∵BE=AB,∴ .∴EM=DM.

    即AM是△ADE的DE边上的中线,

    又∵AD=AE,∴AM⊥DE.(依据2)

    ∴AM垂直平分DE.

    反思交流:

    1. (1) ①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么?

      ②试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上,请直接回答,不必证明;

    2. (2) 创新小组受到勤奋小组的启发,继续进行探究,如图2,连接CE,以CE为一边在CE的左下方作正方形CEFG,发现点G在线段BC的垂直平分线上,请你给出证明;

      探索发现:

    3. (3) 如图3,连接CE,以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG,可以发现点C,点B都在线段AE的垂直平分线上,除此之外,请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边,你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上,请写出一个你发现的结论,并加以证明.
  • 23. (2018·山西) 综合与探究

    如图,抛物线y= 与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,连接AC,BC.点P是第四象限内抛物线上的一个动点,点P的横坐标为m,过点P作PM⊥x轴,垂足为点M,PM交BC于点Q,过点P作PE∥AC交x轴于点E,交BC于点F.

    1. (1) 求A,B,C三点的坐标
    2. (2) 试探究在点P运动的过程中,是否存在这样的点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,请直接写出此时点Q的坐标;若不存在,请说明理由;
    3. (3) 请用含m的代数式表示线段QF的长,并求出m为何值时QF有最大值.

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