浙江省百校2020-2021学年高三上学期数学12月联考试卷

更新时间：2021-01-25 浏览次数：123 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020高三上·浙江月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2020高三上·浙江月考) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . -2 C . 3 D . 4

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2020高三上·浙江月考) 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.已知四棱锥 $\text{[math]}$ 为阳马， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，其三视图如图所示，正视图是等腰直角三角形，其直角边长为2，俯视图是边长为2的正方形，则该阳马的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2020高三上·浙江月考) 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . -5 B . 1 C . 2 D . 5

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2020高三上·浙江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其图象可能是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2023高三上·昌邑模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，条件 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，条件 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2020高三上·浙江月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 的公共焦点， $\text{[math]}$ 是的一个公共点，且 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线经过点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的离心率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2020高三上·浙江月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 是首项为 $\text{[math]}$ ，公差为1的等差数列，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2020高三上·浙江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2020高三上·浙江月考) 在正四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点（包括端点），记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的最小值为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的最大值为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题

11. (2020高三上·浙江月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2020高三上·浙江月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2020高三上·浙江月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点在直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ，若焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的双曲线的一条渐近线与直线 $\text{[math]}$ 平行，则双曲线的离心率为.

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2020高三上·浙江月考) 一袋中有除颜色不同其他都相同的2个白球，2个黄球，1个红球，从中任意取出3个，有黄球的概率是，若 $\text{[math]}$ 表示取到黄球球的个数，则 $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2020高三上·浙江月考) 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2020高三上·浙江月考) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

答案解析收藏纠错 + 选题
17. (2020高三上·浙江月考) 已知 $\text{[math]}$ ，若对于任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题

18. (2020高三上·浙江月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求角 $\text{[math]}$ 的大小；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的取值范围.

答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2020高三上·浙江月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2020高三上·浙江月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2020高三上·浙江月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的长轴长为4，焦距为 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个不同的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，问：是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，请求出实数 $\text{[math]}$ ，若不存在，请说明理由.

答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2020高三上·浙江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

答案解析收藏纠错 + 选题