北京市第五中学2020-2021学年高一上学期数学阶段测试试...

更新时间：2021-01-26 浏览次数：115 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020高一上·北京月考) 集合 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一上·北京月考) 满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. (2020高一上·北京月考) 设四边形ABCD的两条对角线为AC、BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2020高一上·北京月考) 下列说法中错误的是（）

A . 不等式 $\text{[math]}$ 恒成立 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立

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5. (2020高一上·北京月考) 对于任意实数 $\text{[math]}$ ，以下四个命题中正确的有（）
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ②若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ③若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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6. (2020高一上·北京月考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实根的平方和为4，则实数 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 4 B . -10 C . 2 D . -10或2

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7. (2020高一上·北京月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1 B . -3 C . -3或-1 D . 无解

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8. (2020高一上·北京月考) 已知集合 $\text{[math]}$ 的子集只有两个，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ 或0 D . 无解

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9. (2020高一上·北京月考) 关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集中有且只有两个整数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高一上·北京月考) 设 $\text{[math]}$ 是至少含有两个元素的集合，在 $\text{[math]}$ 上定义了一个二元运算“ $\text{[math]}$ ”(即对任意的 $\text{[math]}$ ，对于有序元素对 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中有唯一确定的元素 $\text{[math]}$ 与之对应.)若对任意的 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，则下列等式不能恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2020高一上·北京月考) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

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12. (2020高一上·北京月考) 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

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13. (2020高一上·北京月考) 已知 50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人.

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14. (2020高一上·北京月考) 为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）随时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的变化关系为 $\text{[math]}$ ，则经过 $\text{[math]}$ 后池水中药品的浓度达到最大.

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15. (2020高一上·北京月考) 已知 $\text{[math]}$ 是同时满足下列条件的集合：① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
下列结论中正确的是.
（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ；（3）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；（4） $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、解答题

16. (2020高一上·北京月考) 解下列关于 $\text{[math]}$ 的不等式
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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17. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的范围
2. （2）若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件，求 $\text{[math]}$ 的范围
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18. (2022高三上·上饶月考) 如图所示，将一个矩形花坛 $\text{[math]}$ 扩建成一个更大的矩形花坛 $\text{[math]}$ ，要求 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，且对角线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 点，已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 米.
1. （1）要使矩形 $\text{[math]}$ 的面积大于54平方米，则 $\text{[math]}$ 的长应在什么范围内？
2. （2）求当 $\text{[math]}$ 的长度分别是多少时，矩形花坛 $\text{[math]}$ 的面积最小，并求出此最小值.
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