四川省资阳市2020-2021学年高二上学期理数期末考试试卷

更新时间：2021-02-23 浏览次数：129 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高二上·资阳期末) 已知P椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则P到该椭圆两焦点的距离之和为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 8

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2. (2020高二上·资阳期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 即不充分也不必要条件

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3. (2020高二上·资阳期末) 在区间 $\text{[math]}$ 上任取一个实数，则 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·资阳期末) 执行如图所示的程序框图，若输入的 $\text{[math]}$ 为-4，则输出 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0.5 B . 1 C . 2 D . 4

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5. (2020高二上·资阳期末) 我市创建省级文明城市，需要每一位市民的支持和参与.为让全年级1000名同学更好的了解创建文明城市的重大意义，学校用系统抽样法(按等距的原则)从高二年级抽取40名同学对全年级各班进行宣讲，将学生从 $\text{[math]}$ ~1000进行编号，现已知第1组抽取的号码为13，则第5组抽取的号码为（）

A . 88 B . 113 C . 138 D . 173

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6. (2020高二上·资阳期末) 某商铺统计了今年5个月的用电量y(单位：10kw/h)与月份x的对应数据，列表如下：

x

2

4

5

6

8

y

30

40

57

a

69

根据表中数据求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则上表中 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 50 B . 54 C . 56.5 D . 64

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7. (2020高二上·资阳期末) 若圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 有且仅有三条公切线，则a=（）

A . -4 B . -1 C . 4 D . 11

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8. (2020高二上·资阳期末) 如图，M，N是分别是四面体 $\text{[math]}$ 的棱OA，BC的中点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值分别是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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9. (2020高二上·资阳期末) 过椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点A作圆 $\text{[math]}$ (2c是椭圆的焦距)两条切线，切点分别为M，N，若∠MAN=60°，则该椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高二上·资阳期末) 已知m，n为两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，给出下列4个命题：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中所有真命题的序号是（）

A . ①③ B . ②④ C . ②③ D . ③④

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11. (2020高二上·资阳期末) 已知点A(0，0)，B(0，3)，若点P满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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12. (2020高二上·资阳期末) 如图，棱长为3的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为正方体表面BCC₁B₁上的一个动点，E，F分别为BD₁的三等分点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高二上·资阳期末) 向量 $\text{[math]}$ =(1，2，-1)， $\text{[math]}$ =(2，1，a)，若 $\text{[math]}$ ，则a=.

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14. (2020高二上·资阳期末) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.

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15. (2020高二上·资阳期末) 把一枚质地均匀的骰子投掷两次，第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，设事件A为方程组 $\text{[math]}$ 有唯一解，则事件A发生的概率为.

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16. (2020高二上·资阳期末) 若M，P是椭圆 $\text{[math]}$ 两动点，点M关于x轴的对称点为N，若直线PM，PN分别与x轴相交于不同的两点A(m，0)，B(n，0)，则mn=.

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三、解答题

17. (2020高二上·资阳期末) 命题p：曲线 $\text{[math]}$ 表示一个圆；命题q：指数函数 $\text{[math]}$ 在定义域内为单调递增函数.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为假命题，求实数m的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为真， $\text{[math]}$ 为假，求实数m的取值范围.
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18. (2020高二上·资阳期末) 已知曲线C： $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求曲线C为半径 $\text{[math]}$ 的圆的概率；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求曲线C为焦点在x轴上的椭圆的概率.
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19. (2020高二上·资阳期末) 已知点P(-1，4)，Q(3，2).
1. （1）求以PQ为直径的圆N的标准方程；
2. （2）过点M(0，2)作直线l与（1）中的圆N相交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程.
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20. (2020高二上·资阳期末) 某次数学测试后，数学老师对该班n位同学的成绩进行分析，全班同学的成绩都分布在区间 $\text{[math]}$ ，制成的频率分布直方图如图所示.已知成绩在区间 $\text{[math]}$ 的有12人.
1. （1）求n；
2. （2）根据频率分布直方图，估计本次测试该班的数学平均分(同一组数据用该组数据区间的中点值表示).
3. （3）现从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个分数段的试卷中，按分层抽样的方法共抽取了6份试卷.若从这6份试卷中随机选出2份作为优秀试卷，求选出2份优秀试卷中恰有1份分数在 $\text{[math]}$ 的概率.
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21. (2020高二上·资阳期末) 如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是线段SD上的点，且 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ).
1. （1）求证：对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，直线BE与平面ACE所成角为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. (2020高二上·资阳期末) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 右焦点 $\text{[math]}$ ，A，B是分别是椭圆C的左､右顶点，P为椭圆的上顶点，三角形PAB的面积 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）直线l：y=kx+m与椭圆交于不同的两点M，N，点Q(2，0)，若∠MQO=∠NQO(O是坐标原点)，判断直线l是否过定点，如果是，求该定点的坐标；如果不是，说明理由.
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