陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高二上学期理数期末考...

更新时间：2021-03-02 浏览次数：86 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高二上·金台期末) 命题“若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ”的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数为（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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2. (2020高二上·金台期末) 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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3. (2020高二上·金台期末) 命题“存在实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ”的否定为（）

A . 存在实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ B . 对任意一个实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ C . 对任意一个实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ D . 存在实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·金台期末) 在下列各选项中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ ； B . $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ ； C . 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ ；

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5. (2020高二上·金台期末) 有两个命题：命题 $\text{[math]}$ ：正方形的四个角相等，命题 $\text{[math]}$ ：正方形的四条边相等.则下列判断错误的是（）

A . 新命题“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是真命题 B . 新命题“ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”是真命题 C . 新命题“非 $\text{[math]}$ ”是假命题 D . 新命题“ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”是假命题

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6. (2020高二上·金台期末) 点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离比它到直线 $\text{[math]}$ 的距离小2，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二下·贵溪月考) 直线 $\text{[math]}$ 的方向向量 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二上·金台期末) 与椭圆 $\text{[math]}$ 焦点相同且经过点（2,3）的双曲线的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高二上·金台期末) 顶点在原点，经过点 $\text{[math]}$ ，且以坐标轴为轴的抛物线的标准方程是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. (2020高二上·金台期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 上到直线 $\text{[math]}$ 的距离最小的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高二上·金台期末) 若双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高二上·金台期末) 如果直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 只有一个交点，则符合条件的直线有（）

A . 1条 B . 2条 C . 3条 D . 4条

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二、填空题

13. (2020高二上·金台期末) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是单位向量，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ .

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14. (2020高二上·金台期末) 斜率为-1的直线经过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，与抛物线相交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2020高二上·金台期末) 已知双曲线与椭圆 $\text{[math]}$ 共焦点，它们的离心率之和为 $\text{[math]}$ ，则双曲线方程为.

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16. (2020高二上·金台期末) 已知平面 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的法向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为.

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三、解答题

17. (2020高二上·金台期末) 已知点 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ,计算：
1. （1）求向量 $\text{[math]}$ 的单位向量 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4）求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离.
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18. (2020高二上·金台期末) 已知椭圆的长轴在 $\text{[math]}$ 轴上，长轴长为4，离心率为 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求椭圆的标准方程，并指出它的短轴长和焦距.
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 两点的距离.
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19. (2020高二上·金台期末) 若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 恰好有一个公共点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值集合.

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20. (2020高二上·金台期末) 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱 $\text{[math]}$ ，底面是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，侧棱 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦.
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.
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