浙江省台州市2020-2021学年高三上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-03-02 浏览次数：114 类型：期末考试

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内角，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 设实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 2 B . -2 C . 1 D . -1

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4. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A . 24 B . 28 C . 32 D . 36

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5. 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，与抛物线 $\text{[math]}$ 在第一象限交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的橫坐标是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的大致图像如图所示，则 $\text{[math]}$ 的解析式可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在正三棱锥 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最小时，点 $\text{[math]}$ 不在顶点位置，则该双曲线离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .则（）

A . ①③正确 B . ①④正确 C . ②③正确 D . ②④正确

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二、填空题

11. 已知复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，其中 $\text{[math]}$ 是实数， $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ .

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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14. 盒中有4个球，其中2个白球，2个黑球，从中随机取球，若每次取一个，不放回，取到黑球停止，则第二次取到黑球的概率 $\text{[math]}$ ；若每次取一个，放回，取到黑球停止，且取球次数不超过3次，设此过程取到白球的个数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ 的值域是.

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16. 已知长方体 $\text{[math]}$ ，底面是边长为4的正方形，高为2，点 $\text{[math]}$ 是底面 $\text{[math]}$ 的中心，点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为球心，半径为1的球面上，设二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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17. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为120°，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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三、解答题

18. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求角 $\text{[math]}$ 的大小；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 如图，在三梭柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，求证：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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21. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点，椭圆 $\text{[math]}$ 上有两个不同的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在 $\text{[math]}$ 轴上方，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆两个焦点的坐标：

（Ⅱ）判断 $\text{[math]}$ 是否为常数？说明理由.

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22. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的最小值；

（Ⅱ）设函数 $\text{[math]}$ ，若对于任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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