陕西省咸阳市2020-2021学年高一上学期期末数学试题

更新时间：2021-02-26 浏览次数：130 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高一上·咸阳期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一上·咸阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高一上·咸阳期末) 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系为（）

A . 内切 B . 外切 C . 相交 D . 相离

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4. (2020高一上·咸阳期末) 如图是一个几何体的三视图，它对应的几何体的名称是（）

A . 棱台 B . 圆台 C . 圆柱 D . 圆锥

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5. (2020高一上·咸阳期末) 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 的棱所在直线中，与直线 $\text{[math]}$ 异面的直线条数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2020高一上·咸阳期末) 某学校高中部举行秋季田径运动会，甲、乙、丙、丁4位同学代表高一（1）班参加男子组 $\text{[math]}$ 米接力跑比赛，甲同学负责跑第二棒.在比赛中，从甲接到接力棒到甲送出接力棒，甲同学的跑步速率 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）关于跑步时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的函数图象最可能是（）

A . B . C . D .

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7. (2020高一上·咸阳期末) 德国数学家狄利克雷在1837年提出：“如果对于 $\text{[math]}$ 的每一个值， $\text{[math]}$ 总有一个完全确定的值与之对应，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵.只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值 $\text{[math]}$ ，有一个确定的 $\text{[math]}$ 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图像、表格还是其它形式.已知函数 $\text{[math]}$ 由下表给出，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

1

2

3

4

5

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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8. (2020高一上·咸阳期末) 已知平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平行直线 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是异面直线 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是共面直线 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是不相交直线

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9. (2020高一上·咸阳期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高一上·咸阳期末) 北京时间2020年12月17日1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品在预定区域安全着陆，嫦娥五号任务取得圆满成功.这是发挥新型举国体制优势攻坚克难取得的又一重大成就，标志着中国航天向前迈出的一大步，将为深化人类对月球成因和太阳系演化历史的科学认知作出贡献.在所有航天工程中，火箭的作用毋庸置疑，在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度 $\text{[math]}$ （km/s）和燃料的质量M（kg）、火箭（除燃料外）的质量m（kg）的函数关系是 $\text{[math]}$ .按照这个规律，若火箭的最大速度 $\text{[math]}$ 可达到第二宇宙速度11.2km/s，则火箭的燃料质量M与火箭质量m之比 $\text{[math]}$ 约为（）
（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 0.0044 B . 2.0056 C . 1.0056 D . 0.0056

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11. (2020高一上·咸阳期末) 设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有交点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高一上·咸阳期末) 在数学课堂上，张老师给出一个定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质：
甲：在 $\text{[math]}$ 上函数 $\text{[math]}$ 单调递减；

乙：在 $\text{[math]}$ 上函数 $\text{[math]}$ 单调递增；

丙：函数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称；

丁： $\text{[math]}$ 不是函数 $\text{[math]}$ 的最小值.

张老师说：你们四位同学中恰好有三个人说的正确，那么，你认为说法错误的同学是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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二、填空题

13. (2020高一上·咸阳期末) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

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14. (2020高一上·咸阳期末) 已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为.

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15. (2020高一上·咸阳期末) 张衡（78年~139年）是中国东汉时期杰出的天文学家、数学家、发明家、地理学家、文学家，他的数学著作有《算罔论》.张衡给立方体定名为质，给球体定名为浑.他研究过球的外切立方体体积和内接立方体体积，研究过球的体积，其中还定圆周率值为10的开平方，直到五百多年后，印度和阿拉伯的数学家才得出这个数值.现有棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体，利用张衡的结论可得该正方体的内切球的体积为.

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16. (2020高一上·咸阳期末) 已知 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ ，其定义域为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

17. (2020高一上·咸阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）证明：函数 $\text{[math]}$ 是偶函数；

（Ⅱ）求函数 $\text{[math]}$ 的零点.

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18. (2020高一上·咸阳期末) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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19. (2020高一上·咸阳期末) 如图所示，在平面直角坐标系中，已知矩形 $\text{[math]}$ 的长为3，宽为2，边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上， $\text{[math]}$ 为坐标原点.

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 所在直线的方程；

（Ⅱ）线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出线段 $\text{[math]}$ 的长度；若不存在，请说明理由.

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20. (2020高一上·咸阳期末) 将棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 沿平面 $\text{[math]}$ 截去一半（如图1所示）得到如图2所示的几何体，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

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21. (2020高一上·咸阳期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的图像恰好在函数 $\text{[math]}$ 的图像上方（ $\text{[math]}$ 且恰好能取到等号），求实数 $\text{[math]}$ 的值.

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22. (2020高一上·咸阳期末) 已知圆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 轴相切于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧），且 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 任作一条直线与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值.

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