浙江省丽水市2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-02-25 浏览次数：123 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高二上·丽水期末) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是（）

A . 45° B . 60° C . 120° D . 135°

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2. (2020高二上·丽水期末) 在空间直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的距离是（）

A . 6 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. (2020高二上·丽水期末) 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足不等式组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·丽水期末) 经过圆锥的轴的截面是面积为2的等腰直角三角形，则圆锥的侧面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高二上·丽水期末) “ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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6. (2020高二上·丽水期末) 直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. (2020高二上·丽水期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个平面，则下列命题中错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. (2020高二上·丽水期末) 如图，正三角形 $\text{[math]}$ 与正三角形 $\text{[math]}$ 所在平面互相垂直，则二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高二上·丽水期末) 已知直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 分别过定点 $\text{[math]}$ ，B，且交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . 8 D . 10

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10. (2020高二上·丽水期末) 已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴与准线的交点，点 $\text{[math]}$ 为抛物线的焦点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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11. (2020高二上·丽水期末) 在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的动点，若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高二上·丽水期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆上第一象限的点，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高二上·丽水期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为；渐近线方程为．

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14. (2020高二上·丽水期末) 已知直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若直线 $\text{[math]}$ 在两坐标轴上的截距相等，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2020高二上·丽水期末) 若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是cm³ ，最长的棱长是cm．

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16. (2020高二上·丽水期末) 如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是．

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17. (2020高二上·丽水期末) 四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是平行四边形， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2020高二上·丽水期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点，若椭圆C上存在点P，使 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率的取值范围是．

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19. (2020高二上·丽水期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 向上翻折至 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内的射影 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上，则直线 $\text{[math]}$ 运动时，点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度是．

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三、解答题

20. (2020高二上·丽水期末) 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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21. (2020高二上·丽水期末) 设圆 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，圆心 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点．
1. （1）若圆 $\text{[math]}$ 过原点 $\text{[math]}$ ，求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，若圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2020高二上·丽水期末) 如图，在三棱锥P﹣ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的最大值．

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23. (2020高二上·丽水期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点，过 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的两条切线，分别交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）当直线 $\text{[math]}$ 垂直于直线 $\text{[math]}$ 时，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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