贵州省施秉县第二中学2021届九年级下学期数学开学试卷

更新时间：2021-03-11 浏览次数：215 类型：开学考试

一、选择题（每小题4分，共40分）

1. (2021九下·施秉开学考) 下列运算正确的是（）

A . (a³)⁴=a¹² B . a³·a⁴=a¹² C . a²+a²=a⁴ D . (ab)²=ab²

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2. (2021九下·施秉开学考) 某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试.每人投篮六次，投中的次数统计如下: 4,3,5,5,3,2,5,4,1.这组数据的中位数、众数分别为（）

A . 4,5 B . 5,4 C . 4,4 D . 5,5

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3. (2021九下·施秉开学考) 如图，正六边形ABCDEF内接于于⊙O，连接BD，则∠CBD的度数是（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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4. (2021九下·施秉开学考) 圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（）

A . $\text{[math]}$ cm B . 10cm C . 6cm D . 5cm

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5. (2021九下·施秉开学考) 若点A(-4,y₁),B(-2,y₂),C(2,y₃)都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，则y₁, y₂, y₃的大小关系是（）

A . y₁＞ y₂＞ y₃ B . y₃＞ y₂＞ y₁ C . y₂＞ y₁＞ y₃ D . y₁＞ y₃＞ y₂

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6. (2021九下·施秉开学考) 如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九下·施秉开学考) 如图，小颖在围棋盘两个格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中恰好摆放成如图所示位置的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021九上·毕节月考) 如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E，F，连接PB，PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）

A . 10 B . 12 C . 16 D . 18

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9. (2021九下·施秉开学考) 已知二次函数y=－x²+x+6及一次函数y=－x+m，将该二次函数在x轴上方的图像沿x轴翻折到x轴的下方，图像的其余部分不变，得到一个新图像（如图所示）.当直线y=－x+m与新图像有4个交点时，m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021九下·施秉开学考) 已知二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点，OA=OC，则由抛物线的特征写出如下结论：①abc＞0 ② 4ac－b²＞0 ③ a－b＋c＞0 ④ac＋b＋1＝0.其中正确的个数是（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题（每小题4分，共32分）

11. (2021九下·施秉开学考) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是.

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12. (2021九下·施秉开学考) 如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于A点和B点，若C为y轴上任意一点，连接AB，BC则△ABC的面积为.

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13. (2021九下·施秉开学考) 某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售售价为2240元，则这种商品的进价是元.

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14. (2021九下·施秉开学考) 在平面直角坐标系内，一次函数y₁=k₁x+b₁与y₂=k₂x+b₂ 的图像如图所示，则关于x、y的方程组 $\text{[math]}$ 的解是.

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15. (2021九下·施秉开学考) 如果不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是x＜a -4 .则a的取值范围是.

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16. (2021九下·施秉开学考) 如图，对折矩形ABCD，使AB与DC重合，得到折痕EF，将纸片展平再一次折叠，使点D落到G，并使折痕经过点A，已知BC=2.则线段EG的长度为.

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17. (2021九下·施秉开学考) 如图，正方形ABCD的边长为10，点A的坐标为（－8，0），点B在y轴上，若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点C，则反比例函数的解析式为 .

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18. (2021九下·施秉开学考) 如图，AB是半圆O的直径，AC=AD，OC=2， ∠CAB=30°.则点O到CD的距离OE为.

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三、解答题（19—22题每题15分，23题18分）

19. (2021九下·施秉开学考) 计算： $\text{[math]}$

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20. (2021九下·施秉开学考) 先化简 $\text{[math]}$ ,再从不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解中选一个合适的x的值代入求值.

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21. (2021九下·施秉开学考) 如图，有一铁塔A、B，为了测量其高度，在水平面选取C、D两点，在C处测得A的仰角为45度，距C点10米D处测得A的仰角为60度，且C、D、B在同一水平直线上.求铁塔AB的高(结果精确到0.1米， $\text{[math]}$ ).

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22. (2021九下·施秉开学考) 如图，已知AB是⊙O的直径，点P是⊙O上一点，连接OP，点A关于OP的对称点C恰好落在⊙O上.
1. （1）求证：OP∥BC；
2. （2）过C点作⊙O的切线，交AP的延长线于点D，∠P=90°，DP=1，求⊙O的直径.
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23. (2021九下·施秉开学考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 分别交于A、B两点，且此抛物线与x轴的一个交点为C，连接AC，BC.已知A(0，3)，C(-3，0)
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）在抛物线对称轴l上找一点，使|MB-MC|的值最大，并求出这个最大值；
3. （3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA，交y轴于点Q，问是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似.若存在，求出所有符合条件的点P；若不存在，请说明理由。
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