江西省新余市2020-2021学年度高二上学期理数期末考试试...

更新时间：2021-03-10 浏览次数：100 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高二上·新余期末) 高二某班有学生52人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（）

A . 13 B . 14 C . 18 D . 26

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2. (2020高二上·新余期末) 计算机执行下面的算法步骤后输出的结果是（）
$\text{[math]}$

A . 4，－2 B . 4，1 C . 4，3 D . 6，0

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3. (2020高二上·新余期末) 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）

A . 至少有一个黑球与都是黑球 B . 至少有一个黑球与至少有一个红球 C . 恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D . 至少有一个黑球与都是红球

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4. (2022高一下·景德镇期末) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 一定是（）

A . 等腰直角三角形 B . 等腰三角形 C . 直角三角形 D . 等边三角形

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5. (2020高二上·新余期末) 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为126，则判断框内的条件可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二上·新余期末) 已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，现从该箱中任取（无放回，且每球取得的机会相等）3个球，则取出的3个球所得分数之和刚好为4的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二上·新余期末) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列为：设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ 的值是（）

$\text{[math]}$

-1

0

1

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二上·新余期末) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则边 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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9. (2020高二上·新余期末) 已知圆C的半径为2，在圆内随机取一点P，并以P为中点作弦AB，则弦长 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高二下·赤峰期末) 将两颗骰子各掷一次，设事件 $\text{[math]}$ “两个点数都不相同”， $\text{[math]}$ “至少出现一个5点”，则概率 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高二上·新余期末) 已知变量 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程为 $\text{[math]}$ ，其一组数据如下表所示：

$\text{[math]}$

1

2

3

4

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则预测 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高二上·新余期末) 在体育选修课排球模块基本功 $\text{[math]}$ 发球 $\text{[math]}$ 测试中，计分规则如下 $\text{[math]}$ 满分为10分 $\text{[math]}$ ：①每人可发球7次，每成功一次记1分；②若连续两次发球成功加 $\text{[math]}$ 分，连续三次发球成功加1分，连续四次发球成功加 $\text{[math]}$ 分，以此类推， $\text{[math]}$ ，连续七次发球成功加3分 $\text{[math]}$ 假设某同学每次发球成功的概率为 $\text{[math]}$ ，且各次发球之间相互独立，则该同学在测试中恰好得5分的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高二上·新余期末) 为了了解初中生的身体素质，某地区随机抽取了 $\text{[math]}$ 名学生进行跳绳测试，根据所得数据画样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右第一小组的频数是100，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2020高二上·新余期末) 下列是某厂1~4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量 $\text{[math]}$ 与月份 $\text{[math]}$ 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

月份 $\text{[math]}$

1

2

3

4

用水量 $\text{[math]}$

4.5

4

3

2.5

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15. (2020高二上·新余期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2020高二上·新余期末) 在区间[ $\text{[math]}$ ]上随机取一个实数 $\text{[math]}$ ，则事件“ $\text{[math]}$ ”发生的概率为．

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三、解答题

17. (2021高二下·咸阳期末) 在二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，
1. （1）求展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数：
2. （2）如果第 $\text{[math]}$ 项和第 $\text{[math]}$ 项的二项式系数相等，试求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2020高二上·新余期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. (2020高二上·新余期末) 某中学随机选取了40名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．观察图中数据，完成下列问题．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值及样本中男生身高在 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的人数；

（Ⅱ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；

（Ⅲ）在样本中，从身高在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于 $\text{[math]}$ 的概率．

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20. (2020高二上·新余期末) 如图，某测量人员为了测量西江北岸不能到达的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离，她在西江南岸找到一点 $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 点可以观察到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；找到一个点 $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 点可以观察到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；找到一个点 $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 点可以观察到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .测量得到数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离.
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21. (2020高二上·新余期末) 某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在A，B实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗．为观测其生长情况，分别在A，B试验地随机抽选各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗．

（1）求图中a的值，并求综合评分的中位数；
（2）用样本估计总体，以频率作为概率，若在A，B两块实验地随机抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；

（3）填写下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关．

	优质花苗	非优质花苗	合计
甲培育法	20
乙培育法		10
合计

附：下面的临界值表仅供参考．

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．）

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22. (2020高二上·新余期末) 某县自启动精准扶贫工作以来，将伦晚脐橙种植作为帮助农民脱贫致富的主导产业.今年5月，伦晚脐橙喜获丰收.现从已采摘的伦晚中随机抽取1000个，测量这些果实的横径，得到如图所示的频率分布直方图．
1. （1）已知这1000个伦晚脐橙横径的平均数 $\text{[math]}$ ，求这些伦晚脐橙横径方差 $\text{[math]}$ ．
2. （2）根据频率分布直方图，可以认为全县丰收的伦晚横径值 $\text{[math]}$ 近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似为样本方差 $\text{[math]}$ ．
  （ⅰ）若规定横径为 $\text{[math]}$ 的为一级果，则从全县丰收的果实中任取一个，求恰好为一级果的概率；
  
  （ⅱ）若规定横径为84.7mm以上的为特级果，现从全县丰收果实中任取一个进行进一步分析，如果取到的不是特级果，则继续抽取下一个，直到取到特级果为止，但抽取的总次数不超过 $\text{[math]}$ ，如果抽取次数 $\text{[math]}$ 的期望值不超过8，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
  
  （附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  
  若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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