高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册1.3.1空间直...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：149 类型：同步测试

一、单选题

1. 已知O为原点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 空间直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的中点为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . 0 D . -2

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4. 直三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形，侧棱长为3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行

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6. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 的坐标为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的重心坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间向量的一组基底， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间向量的另一组基底，若向量 $\text{[math]}$ 在基底 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 下的坐标为 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在基底 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 下的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在空间直角坐标系Oxyz中，下列说法正确的是（）

A . 向量 $\text{[math]}$ 的坐标与点B的坐标相同 B . 向量 $\text{[math]}$ 的坐标与点A的坐标相同 C . 向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的坐标相同 D . 向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的坐标相同

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知向量 $\text{[math]}$ =（1，1，0），则与 $\text{[math]}$ 共线的单位向量 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 1， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 1， $\text{[math]}$

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12. 已知A(1，0，0)，B(0，－1，1)，O(0，0，0)， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为120°，则λ的值为（）

A . ± $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . － $\text{[math]}$ D . ± $\text{[math]}$

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13. (2021高二上·福田期中) 在空间直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ，， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 垂直 B . 平行 C . 异面 D . 相交但不垂直

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二、填空题

14. 已知空间三点A(1,1,1)，B(－1,0,4)，C(2，－2,3)，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角θ的大小是．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同向，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值分别为．

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17. (2021高二下·大荔期末) 若向量 $\text{[math]}$ （1，λ，2）， $\text{[math]}$ （﹣2，1，1）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则λ=.

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18. 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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19. 点P是棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面A₁B₁C₁D₁上一点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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20. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则μ＝；若 $\text{[math]}$ ，则λ+μ＝．

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三、解答题

21. 如图，已知四棱柱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是菱形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

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22. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若D为线段 $\text{[math]}$ 的中点，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求a的值，并求此时向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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23. 如图，建立空间直角坐标系 $\text{[math]}$ .单位正方体 $\text{[math]}$ 顶点A位于坐标原点，其中点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ .
1. （1）若点E是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点F是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点G是侧面 $\text{[math]}$ 的中心，则分别求出向量 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）在（1）的条件下，分别求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值.
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