广东省深圳市福田区红岭中学2021-2022学年高二上学期数...

更新时间：2021-11-21 浏览次数：116 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高二上·北辰期中) 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线的斜率等于1，则m的值为（）

A . 1 B . 4 C . 1或3 D . 1或4

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2. (2021高二上·福田期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二上·朝阳期末) 已知点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高二上·福田期中) 在空间直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ，， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 垂直 B . 平行 C . 异面 D . 相交但不垂直

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5. (2021高二上·福田期中) 若方程 $\text{[math]}$ 表示圆，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二上·福田期中) 三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二上·昌吉期中) 点 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 上任一点连线的中点的轨迹方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二上·福田期中) 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=1，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，O为空间直角坐标系的原点，点A，B满足 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，则△OAB的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高二上·福田期中) 判断下列结论正确的是（）

A . 空间中任意两个非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面． B . 在三个向量的数量积运算中 $\text{[math]}$ ． C . 对于非零向量 $\text{[math]}$ ，由数量积 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ． D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间任意四点，则有 $\text{[math]}$ ．

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10. (2021高二上·福田期中) 下列说法正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 必过定点 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ D . 圆 $\text{[math]}$ 的过点 $\text{[math]}$ 的切线方程为 $\text{[math]}$

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11. (2021高二上·福田期中) 已知圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么实数 $\text{[math]}$ 的值可以为（）

A . 1 B . -1 C . 3 D . 5

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12. (2021高二上·福田期中) 如图，已知在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿线段 $\text{[math]}$ 翻折成 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 在翻折过程中，下列说法正确的是（）

A . 线段 $\text{[math]}$ 的长是定值 B . 存在某个位置，使 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 的运动轨迹是一个圆 D . 不存在某个位置，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高二上·福田期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. (2021高二上·福田期中) O为空间中任意一点，A，B，C三点不共线，且 $\text{[math]}$ ，若P，A，B，C四点共面，则实数t＝．

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15. (2021高二上·福田期中) 已知 $\text{[math]}$ ＝(0，－5，10)， $\text{[math]}$ ＝(1，－2，－2)， $\text{[math]}$ ＝4， $\text{[math]}$ ＝12，则 $\text{[math]}$ ＝.

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16. (2021高二上·福田期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有且仅有一个解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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四、解答题

17. (2021高二上·福田期中) $\text{[math]}$ 的三个顶点是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求
1. （1）经过点 $\text{[math]}$ ，且平行于过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点的直线的方程；
2. （2）边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线的方程.
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18. (2021高二上·福田期中) 在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求侧棱 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 及两异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的夹角．
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19. (2021高二上·福田期中) 已知一个圆与 $\text{[math]}$ 轴相切，圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，且在直线 $\text{[math]}$ 上截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求该圆的方程．

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20. (2021高二上·福田期中) 如图，在直棱柱 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，棱 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为原点，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴建立如图所示的空间直角坐标系
1. （1）求平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离.
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21. (2021高二上·福田期中) 如图，已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上靠近 $\text{[math]}$ 的三等分点，设平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．
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22. (2021高二上·福田期中) 如图：已知 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 与圆的另一个交点分别为 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点.
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